Hej!
Sitter och pluggar inför ett matteprov som är på fredag och behöver hjälp med en uppgift. Uppgiften är följande:
En patient får en injektion av ett läkemedel. Man vet att denna mängd avtar exponentiellt med tiden. Vid en mätning fanns det efter 42 timmar kvar 30% av medicinen i kroppen. Hur lång är halveringstiden för medicinen i kroppen?
Är alltså inte intresserad av ett svar, utan snarare lösningen dit. Hoppas att någon kan hjälpa, är tacksam för svar! :)
0.3 = 2-42/t½
Lös för t½.
Om y(x) = 2-x/t½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt½) = 2-n. Alltså måste t½ vara halveringstiden. y(42) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av substansen är kvar efter 42 timmar.
EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.
↗ till inläggetTack, blev lite väl avancerade begrepp dock. Tror iaf att jag löst det själv:0.3 = 2-45/t½
Lös för t½.
Om y(x) = 2-x/t½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt½) = 2-n. Alltså måste t½ vara halveringstiden. y(45) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av sustansen är kvar efter 45 timmar.
EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.
30% återstår efter 42h, det ger ekvationen: Cx^42=0,30C
Dividerar med C på båda sidorna:
(Cx^42)/C=0,30C/C
Nu har vi alltså: x^42=0,30
Alltså är x 42:a roten ur 0,30 vilket avrundat är 0,972. Sedan sätter jag in x=0,972 och löser Cx0,972^x=0,5C. Tänker jag rätt?
Vet ej om jag skrivit rätt här, skriver från mobilen. Fråga om ni undrar något! :)
Nästan. Dock så är detta ett exponentiellt uttryck, så du måste ha ax och inte xa (vilket är en potensfunktion). a här är något tal som kan anses som känt.
↗ till inläggetAh, då förstår jag. Jag får tacka så mycket för hjälpen! :)Nästan. Dock så är detta ett exponentiellt uttryck, så du måste ha ax och inte xa (vilket är en potensfunktion). a här är något tal som kan anses som känt.
Du borde verkligen ta en närmare titt på exponentialfunktionen 2n. Den är extremt användbar. Med basen 2 innebär det att varje ökning av n med 1 så kommer funktionsvärdet att fördubblas. Detta är oftast mycket mer användbart och intunitivt än ex. 2-n är principiellt samma sak men där pratar man om halveringar istället för dubbleringar eftersom 2-n = 1/2n.
Om antalet halveringar är beroende av t.ex. tiden (t) så innebär det att för någon tid t½ kommer mängden halveras. Säg att du har något med en halveringstid på 5h (t½ = 5), då innebär det att efter 5h (t = 5) måste mängden ha halverats, alltså att n = 1 i 2-n. Efter 10h (t = 10) har du bara 25% kvar, alltså att n = 2 etc.
Så du får en serie:
t = 5, n = 1
t = 10, n = 2
t = 15, n = 3
etc.
Från detta kan man se att n = t/t½, där t½ = 5.
Så om man substituerar n i 2-n så får man 2-t/t½. Detta är en fruktansvärt användbar formel. Man kan använda den på radioaktivt sönderfall, medicinupptag, celltillväxt/avdödning, populationstillväxt etc.
Vill du vara med i diskussionen?
Bli medlem Logga in