Hoppa till innehåll

Mattetal - Behöver Hjälp!


Fjeddo
 Dela

Rekommendera inlägg

Hej!

 

Sitter och pluggar inför ett matteprov som är på fredag och behöver hjälp med en uppgift. Uppgiften är följande:

 

En patient får en injektion av ett läkemedel. Man vet att denna mängd avtar exponentiellt med tiden. Vid en mätning fanns det efter 42 timmar kvar 30% av medicinen i kroppen. Hur lång är halveringstiden för medicinen i kroppen?

 

Är alltså inte intresserad av ett svar, utan snarare lösningen dit. Hoppas att någon kan hjälpa, är tacksam för svar! :)

  • Gilla 1
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

0.3 = 2-42/t½

Lös för t½.

 

Om y(x) = 2-x/t½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt½) = 2-n. Alltså måste t½ vara halveringstiden. y(42) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av substansen är kvar efter 42 timmar.

 

EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.

Redigerat av Dave37
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

0.3 = 2-45/t½

Lös för t½.

 

Om y(x) = 2-x/t½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt½) = 2-n. Alltså måste t½ vara halveringstiden. y(45) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av sustansen är kvar efter 45 timmar.

 

EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.

Tack, blev lite väl avancerade begrepp dock. Tror iaf att jag löst det själv:

 

30% återstår efter 42h, det ger ekvationen: Cx^42=0,30C

Dividerar med C på båda sidorna:

(Cx^42)/C=0,30C/C

Nu har vi alltså: x^42=0,30

 

Alltså är x 42:a roten ur 0,30 vilket avrundat är 0,972. Sedan sätter jag in x=0,972 och löser Cx0,972^x=0,5C. Tänker jag rätt?

 

Vet ej om jag skrivit rätt här, skriver från mobilen. Fråga om ni undrar något! :)

Redigerat av Fjeddo
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Du borde verkligen ta en närmare titt på exponentialfunktionen 2n. Den är extremt användbar. Med basen 2 innebär det att varje ökning av n med 1 så kommer funktionsvärdet att fördubblas. Detta är oftast mycket mer användbart och intunitivt än ex. 2-n är principiellt samma sak men där pratar man om halveringar istället för dubbleringar eftersom 2-n = 1/2n.

 

Om antalet halveringar är beroende av t.ex. tiden (t) så innebär det att för någon tid t½ kommer mängden halveras. Säg att du har något med en halveringstid på 5h (t½ = 5), då innebär det att efter 5h (t = 5) måste mängden ha halverats, alltså att n = 1 i 2-n. Efter 10h (t = 10) har du bara 25% kvar, alltså att n = 2 etc.

 

Så du får en serie:

t = 5, n = 1

t = 10, n = 2

t = 15, n = 3

etc.

 

Från detta kan man se att n = t/t½, där t½ = 5.

 

Så om man substituerar n i 2-n så får man 2-t/t½. Detta är en fruktansvärt användbar formel. Man kan använda den på radioaktivt sönderfall, medicinupptag, celltillväxt/avdödning, populationstillväxt etc.

Redigerat av Dave37
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

 Dela

×
  • Skapa ny...