Matteproblem

Jag kan tyvärr inte svaret. Men jag har en fråga,

vilken matematik är detdär (a,b,c,d,e..?)

Har ni lärt er derivata? Annars kan du kvadratkomplettera.

EDIT: Såg att det redan var kvadratkompletterat. Då kan du skippa det jag skrev ovan och mer eller mindre se svaret direkt. Fråga om du inte lyckas.

EDIT2: Såg att du i din edit hade gjort det jag föreslog i min edit, hehe.

Du har något i kvadrat plus 0,70. Något i kvadrat är alltid större än eller lika med noll. Det lägsta värdet fås alltså just när det är noll. (x-80)^2 = 0 exakt då x = 80, vilket du såg själv :P

Tjenare, har ett nytt problem.

"Bestäm konstanterna a och b så att y = b + ax - x^2 får ett lokalt maximum i punkten (1, 4)."

Kapitel om Lokala Maximum och Minimumvärden. (Derivata)

Lekte runt så gott jag kunde. Här är mitt:

y'(x) = a - 2x =>
a - 2x = 0 ger oss
a = 2x <=> x = 0.5a

Enligt frågan skall y'(1) = 0
y'(1) = a - 2
a = 2

y(x) = b + 2x - x^2
y(x) skall enligt frågan bli 4.
y(1) = b + 2 - 1 <=>
y(1) = b + 1
4 = b + 1 <=> b = 3

Kontroll
y'(1.5) = 2 - 2(1.5) <=> 2 - 3 = -1 (k-)
y'(0.5) = 2 - 2(0.5) <=> 2 - 1 = 1 (k+)

Jag får ett minimum, inte maximum. =/

EDIT: Ännu en gång lyckas man lösa uppgiften två sekunder efter man postat frågan. Ursäkta! (Jag fick visst då maximum.)

---------------------------------

Help!

"För funktionen f där f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d gäller att:"

b = 1
c = -12
Funktionsvärdet(Värdet på f(x) utgår jag ifrån) = 0 då x = 0

"Funktionen har ett lokalt maximivärde för x = -3. Bestäm värdet på konstanen a och maximivärdet."

Då börjar vi leka:

Förenklad funktion:
f(x) = ax^3 + x^2 - 12x + d
f'(x) = 3ax^2 + 2x - 12

Konstanen 'a' räknas ut på följande vis:
f'(-3) = 0 enligt uppgiften. =>
3a(-3)^2 + 2(-3) - 12 = 0 <=>
27a - 6 - 12 = 0 <=>
27a - 18 = 0 <=>
27a = 18 <=>
18/27 = a = (2/3)

Konstanten 'd' räknas ut på följande vis:
f(0) = 0
f(0) = 3(2/3)(0)^3 + (0)^2 -12(0) + d <=>
f(0) = 0 + 0 - 0 + d <=>
f(0) = d <=>
d = 0

Maximivärdet räknas ut på följande sätt:
f(-3) = 3(2/3)(-3)^3 + (-3)^2 - 12(-3) + 0 <=>
f(-3) = 2(-27) + 9 + 36 <=>
f(-3) = -54 + 45
f(-3) = -9

Svar:

a = (2/3)

Lokala Maximivärdet är -9

Lokala Maximipunkten ligger på (-3, -9)

Kontroller:
f'(-3.5) = 3(2/3)(-3.5)^2 + 2(-3.5) - 12 <=>
f'(-3.5) = (6/3)(12.25) + (-7) - 12 <=>
f'(-3.5) = 2(12.25) -7 - 12 <=>
f'(-3.5) = 24.5 - 19 <=>
f'(-3.5) = 5.5 (k+)

f'(-2.5) = 3(2/3)(-2.5)^2 + 2(-2.5) - 12<=>
f'(-2.5) = 2(6.25) -5 - 12 <=>
f'(-2.5) = 12.5 - 17 <=>
f'(-2.5) = -4.5 (k-)
Kontrollen visar att ett maximivärde existerar.

Riktiga svaret:

a = (2/3)

Lokala Maximivärdet är 27.

Lokala Maximipunkten ligger på (-3, 27.) (Jag utgår ifrån att detta är korrekt(Detta står inte i boken.))
Correct me if I'm wrong here, plox.

↗ till inlägget

http://img641.imageshack.us/img641/9006/mathuu.png

Don't mind me here, lyckas alltid lösa uppgifterna när jag skriver dem som en fråga.

Ny uppgift.

Maxvärdet för funktionen:

x^5 - 4x^4 + x^3

för 0 ≤ x ≤ 3.7

Leker lite:

f(x) = x^5 -4x^4 + x^3 =>
f'(x) = 5x^4 - 16^3 + 3x^2 <=>
5x^4 + 3x^2 = 16x^3 <=>
5x^2 + 3 = 16x <=>
5x^2 - 16x + 3 = 0 <=>
x^2 - 16/5 + 3/5 = 0 <=>
x^2 - 3.2x + 0.6 = 0 =>
x = 1.6 ±√((-1.6)^2 - 0.6)
x = 1.6 ± 1.4
x1 = 3
x2 = 0.2

f(3)= 3^5 -4(3)^4 + 3^3 = -54
f(0.2)= 0.2^5 -4(0.2)^4 + 0.2^3 = 0.00192
f(0)= 0
f(3.7)= 3.7^5 -4(3.7)^4 + 3.7^3 = -5.57183

Svar: Största värdet är 0.00192 (0.2, 0.00192)

En liten detalj som inte påverkade resultatet i just det här fallet:

Du har 5x^4+3x^2-16x^3 = 0. Egentligen är det inte korrekt att dividera med x^2 här om man ska hitta alla lösningar till ekvationen. Detta p.g.a. av att x kan vara noll. Det man däremot kan göra är att skriva om det som:

x^2(5x^2-16x+3) = 0 och sedan använda nollfaktorlagen. Alltså x^2 = 0 eller 5x^2-16x+3 = 0. Om man delar med x missar man lösningen x=0. I det här fallet var ju x= 0 en av randpunkterna så att du kontrollerade det ändå. Men det kanske det inte alltid är!

↗ till inlägget

En liten detalj som inte påverkade resultatet i just det här fallet:

 

Du har 5x^4+3x^2-16x^3 = 0. Egentligen är det inte korrekt att dividera med x^2 här om man ska hitta alla lösningar till ekvationen. Detta p.g.a. av att x kan vara noll. Det man däremot kan göra är att skriva om det som:

 

x^2(5x^2-16x+3) = 0 och sedan använda nollfaktorlagen. Alltså x^2 = 0 eller 5x^2-16x+3 = 0. Om man delar med x missar man lösningen x=0. I det här fallet var ju x= 0 en av randpunkterna så att du kontrollerade det ändå. Men det kanske det inte alltid är!

Att dividera med X ger förmodligen fel på prov också.

Litet inlägg, vilken matte är detta?? gymnasium eller högskola??

Gymnasiematte (MaC e väl typ medelnivå på gymnasiet).

Lånar tråden,

Matte B

Hur kan man bestämma en graf på något om det t.ex. står

"Bestäm ur grafen f(3)"

Det är en bild(på grafen) men jag orkar inte upploada, undrar bara HUR man gör det, vill inte ha ett svar på själva fråga =D

(det har man facit till höhö)

Man kollar var på kurvan x-koordinaten är 3. y-koordinaten i den punkten är f(3).

↗ till inlägget

En liten detalj som inte påverkade resultatet i just det här fallet:

 

Du har 5x^4+3x^2-16x^3 = 0. Egentligen är det inte korrekt att dividera med x^2 här om man ska hitta alla lösningar till ekvationen. Detta p.g.a. av att x kan vara noll. Det man däremot kan göra är att skriva om det som:

 

x^2(5x^2-16x+3) = 0 och sedan använda nollfaktorlagen. Alltså x^2 = 0 eller 5x^2-16x+3 = 0. Om man delar med x missar man lösningen x=0. I det här fallet var ju x= 0 en av randpunkterna så att du kontrollerade det ändå. Men det kanske det inte alltid är!

Lös 32^0.6 utan att använda miniräknare.

(Kap 4, Logaritmer )

a^(bc) = (a^b­)^c

32^0.6 = 32^(0.2*3) = (32^0.2)^3

32^0.2 = 2 (för 2^5 = 32)

2^3 = 8

Var logaritmer kommer in vet jag inte :o

Om vi låter "loog" stå för 2-logaritmen i det här inlägget har man ju:

loog(32^0.6) = 0.6*loog(32) = 0.6 * 5 = 3. Vilket betyder att 32^0.6 = 2^3 = 8.

Det blev inte direkt enklare men det använder logaritmer...

Jag har inte riktigt gått på logaritmer än.

Jag förstår inte; 32^0.2 = 2 (för 2^5 = 32)

32^0.2 är samma sak som femteroten ur 32, dvs "vad upphöjt till 5 blir 32?". Svaret på den frågan är 2.

32^0.2 = 2

(2^5)^0.2 = 2

2^(5*0.2) = 2

2^1 = 2

32^0.6 = x

(2^5)^0.6 = x

2^(5*0.6) = x

2^3 = x

x = 8

Svårare är det inte.

↗ till inlägget

32^0.6 = x

(2^5)^0.6 = x

2^(5*0.6) = x

2^3 = x

x = 8

Den förstod jag mig på utmärkt, tack!

---------------------------------------------------------

Ny uppgift:

Fortfarande kapitel 4. Gått igenom talet e och hur den fungerar med derivator.

Då en kondensators ladding ändras uppstår en kondensatorström som enligt definitionen är lika med tidsderivatan av laddningen. För en viss kondensator gäller att dess laddning y As ändras med tiden x enligt sambandet:

y = 3,20 * 10^(-3) * (1 - e^(-250x))

Beräkna strömmen efter 6,0 * 10^(-3) sekunder.

Jag förstår inte riktigt denna uppgiften, helst en enkel förklaring av vad man skall göra.

----------------------------------------------------------

Ännu en problematisk uppgift:

Bestäm med hjälp av derivata det x-värde för vilket funktionen;

y(x) = x^(2) + e^(-2x)

antar sitt minsta värde. Svara med det bästa närmevärdet med två decimaler.

Min uträkning:

y'(x) = x^(2) - 2e^(-2x)

 

om y'(x) = 0 =>

2x - 2e^(-2x) = 0 <=>

-2e^(-2x) = -2x <=>

x = e^(-2x)

om vi försöker förenkla det uttrycket får jag liksom

e^(-2) = x^(1/x) eller

e = x^(1/-2x)

eller någonting annat dumt och skumt.

Hjälp uppskattas.