Negativa Tal

Tänk typ att alla minustecken "parar sig": två minustecken blir ett plus, alltså positivt. Blir det ett minustecken över blir produkten istället negativ. :) Så om det finns tre minustecken blir det alltså ett över, men om det är jämnt antal minustecken kan alla "para sig" med varandra.

[EDIT] That ^

↗ till inlägget

Men om jag är skyldig dig fem högar med fem stycken som kostar fem kronor, hur många kronor är jag skyldig dig då?" (-5 multiplicerat med -5 multiplicerat med -5)

Det blir ju jättekonstigt ju! Då är jag skyldig dig negativt, nej jag fattar inte alls.

Om någon skulle kunna förklara så blir jag glad :D

Tack.

↗ till inlägget

Tänk typ att alla minustecken "parar sig": två minustecken blir ett plus, alltså positivt. Blir det ett minustecken över blir produkten istället negativ. :) Så om det finns tre minustecken blir det alltså ett över, men om det är jämnt antal minustecken kan alla "para sig" med varandra.

tack, men då kommer ju frågan, hur kan två minustecknen para sig med varandra? Det är gärna det jag vill veta, om du kan komma på en räkneberättelse eller liknande.

För jag vet ju vad det blir, men inte varför det blir som det blir :(

↗ till inlägget

[EDIT] That ^

Men att räkna med negativa tal där känns ändå lite fel.. Det blir ju 5 x 5 x 5 = 100

Plus att fem gånger fem gånger fem är 125, men det kanske bara var ett slumpfel.

↗ till inlägget

tack, men då kommer ju frågan, hur kan två minustecknen para sig med varandra? Det är gärna det jag vill veta, om du kan komma på en räkneberättelse eller liknande.

För jag vet ju vad det blir, men inte varför det blir som det blir :(

Typ såhär:

Ett plustecken består av två streck, ett minustecken av ett streck.

Två minustecken blir två streck totalt, alltså lika många som ett plustecken.

Tre minustecken blir tre streck, alltså först ett plus men sedan ett minus. Blir det ett minus över är produkten negativ. Du ska alltså "bygga" så många plus du kan av alla minustecken.

Förstår du?

Whore, du missuppfattar mig tror jag, ett sätt att tänka duger tyvärr inte för mig nu.

Jag vet hur man räknar ut -5 multiplicerat med -8 multiplicerat med -7

Men ska jag visa A-kvaliteter i betyget räcker det inte med att säga hur man ska tänka, utan man ska kunna förklara VARFÖR två minustecken blir plus.

Det kommer en sådan fråga: Hur kan -5 multiplicerat med -8 multiplicerat med -7 bli som det blir så räcker det inte att förklara hur man ska tänka.

Jag vet att jag är jobbig, men nu hjälper du dig med fel sak, för jag vet hur man räknar ut detta.

Jaha.. all sådan kunskap har jag dessvärre förträngt. :(

Äh, det är lungt. Detta är ju ändå A-grejer men jag tackar dig ändå, för jag vet åtminstone hur man löser uppgiften. Brorsan hjälpte mig lite, och då fattar jag i alla fall vad du menade. Det räcker åtminstone för att fatta hur man ska kunna lösa uppgiften :)

Men om ni kommer på något får ni självklart skriva :D

↗ till inlägget

Va...? Nej nu fattar jag inte... jag var ju skyldig och då blir det väl minus...

Plus att fem gånger fem gånger fem är 125, men det kanske bara var ett slumpfel.

Ledsen, förstår inte hur du tänker där. Du är ju skyldig 125:- Om du är skyldig negativt får du ju pengar.

↗ till inlägget

[EDIT] That ^

Men att räkna med negativa tal där känns ändå lite fel.. Det blir ju 5 x 5 x 5 = 100

5 x 5 x 4 = 100 :P

↗ till inlägget

125 ;)

5 x 5 x 4 = 100 :P

↗ till inlägget

Men ska jag visa A-kvaliteter i betyget räcker det inte med att säga hur man ska tänka, utan man ska kunna förklara VARFÖR två minustecken blir plus.

tänk dig en tallinje

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Låt oss säga att du får talet 4-(-4)

Minus=Subtraktion=Skillnad

Vad är skillnaden mellan 4 och minus 4?

Hur många "steg" ska du ta från -4 för att komma upp i 4?

Minus minus blir plus: Det gäller att -x är det tal som lagt till x ger summan 0. För t ex x = -7 innebär detta att -(-7) är det tal som lagt till -7 ger summan 0. Eftersom -7 + 7 = 0 så är det sökta talet -(-7) lika med 7. Allmänt gäller att -(-x) = x. På samma sätt är x - y det tal som lagt till y ger summan x. Då y = -z ger detta att x - (-z) är det tal som skall läggas till -z för att man skall få x. Men lägger man x + z till -z så får man ju x och detta medför att x - (-z) = x + z.

 

Minus gånger minus blir plus: Att (-x)(-y) = xy är en följd av att vissa räknelagar skall vara uppfyllda. Vi kan börja med att förklara varför (-x)y = -(xy). Distributiva lagen, dvs (a + B )c = ac + bc, ger att 0 = 0⋅y = (x + -(x))y = xy + (-x)y. Detta visar att om man lägger (-x)y till xy får man summan noll. Enligt vad som sades i första stycket innebär detta att (-x)y = -(xy). Vi får sedan att 0 = 0⋅(-y) = (x + (-x))(-y) = x(-y) + (-x)(-y), vilket ger att (-x)(-y) = -(x(-y)) = -((-y)x) = -(-(yx)) = yx = xy.

 

Minus delat med minus är plus: Detta följer direkt av att y/x är det tal som multiplicerat med x ger produkten y och reglerna för multiplikation.

 

Att din lärare går igenom negativa tal med dig får mig att tro att du går i grundskolan och att du inte förstod så mycket av vad som sades ovan. Vi försöker med tallinjen som har en nolla någonstans, negativa tal till vänster om nollan och positiva till höger. Talet 5 ligger då 5 enheter till höger om 0 och talet -5 ligger 5 enheter till vänster om 0. Att addera ett positivt tal, t ex 7, till ett tal skall betyda att man förflyttar sig så många enheter åt höger. Man inser då att -5 + 7 = 2 och 5 + 7 = 12. Att addera ett negativt tal innebär att flytta sig ett antal enheter åt vänster. Att addera -7 betyder att gå 7 enheter åt vänster. -5 + (-7) = -12, 5 + (-7) = -2. Att subtrahera betyder att gå åt motsatta hållet. Att subtrahera 7 från 5 betyder alltså att flytta sig 7 steg åt vänster. Att subtrahera (-7) från 5 att gå 7 enheter åt höger och då hamnar man i 12.

 

Vad gäller multiplikation kan man resonera på ett liknande sätt men där är kanske multiplikationstabellen bättre. En del av treans tabell bakifrån är 4⋅3 = 12, 3⋅3 = 9, 2⋅3 = 6, 1⋅3 = 3, 0⋅3 = 0. Hur skall vi fortsätta, dvs vad skall (-1)⋅3 vara? Eftersom talen minskat med 3 i varje steg innan så bör de väl fortsätta att göra det. Efter 0 bör alltså -3 komma. Fortsättningen blir (-1)⋅3 = -3, (-2)⋅3 = -6 osv. Ett grundläggande krav på multiplikation är att ordningsföljden inte skall ha någon betydelse. Vi inser då att 4⋅(-3) = -12, 3⋅(-3) = -9, 2⋅(-3) = -6, 1⋅(-3) = -3, 0⋅(-3) = 0. Här ökar talen med 3 i stället. Den naturliga fortsättningen blir (-1)⋅(-3) = 3, (-2)⋅(-3) = 6 osv.

 

Kjell Elfström

Vi kan prova det här: Säg till mig ett alternativ till att (-3)*(-7) = 21. Alltså ge mig ett förslag till vad (-3)*(-7) skulle kunna vara (som inte är 21) så kan jag försöka ge ett resonemang till varför det inte kan bli det.

Förkortad sammanfattning av Inlägg #13:

Om du tar 3 stycken -2 gånger:

0: 3

1: 0

2: -3

Du har alltså tre, och tar bort 3 stycken 2 gånger.

Det samma om du tar -5 stycken -3 gånger:

0: -5

1: 0

2: 5

3: 10

Du har -5 ( :lol: ) och tar bort -5 stycken 3 gånger.

Detta leder till att du lägger till 5 stycken 3 gånger.

↗ till inlägget

Förkortad sammanfattning av Inlägg #13:

 

Om du tar 3 stycken -2 gånger:

0: 3

1: 0

2: -3

Du har alltså tre, och tar bort 3 stycken 2 gånger.

 

Det samma om du tar -5 stycken -3 gånger:

0: -5

1: 0

2: 5

3: 10

Du har -5 ( :lol: ) och tar bort -5 stycken 3 gånger.

Detta leder till att du lägger till 5 stycken 3 gånger.

↗ till inlägget

Vi kan prova det här: Säg till mig ett alternativ till att (-3)*(-7) = 21. Alltså ge mig ett förslag till vad (-3)*(-7) skulle kunna vara (som inte är 21) så kan jag försöka ge ett resonemang till varför det inte kan bli det.

Förklara varför inte. :P

------

hmm... jag fattar (detta är så länge sen så jag har själv glömt av varför produkten av två negativa tal blir positiva). t.ex. 2*3 betyder att man lägger ihop 2 tre gånger, alltså 0+2+2+2=6. Minus är omvänt till plus så när man tar 2*(-3) så gör man tvärt om, man drar ifrån 2 tre gånger, alltså 0-2-2-2=6. När man tar bägge minus så drar man ifrån från fråndragningen, alltså man gör tvärtom två gånger samtidigt, så det blir som att vända sig om två gånger så det blir samma som att gångra två positiva tal. alltså 0-(-2)-(-2)-(-2) = 0+2+2+2 = 6.

Typ så? :D (försökte resonera i enkla matematiska termer även om jag vet att det kan göras väldigt mycket rigorösare)

Dave: Distributiva lagen a(b+c) = ab+ac gäller då inte:

-42 = -21+(-21) = (-3)*(-7)+3*(-7) = (-3+3)*(-7) = 0*(-7) = 0

(antar här att du accepterar att 3*(-7) = -21)

Man kan väl kanske också säga: (-a)*(-b) / ( a*(-b) ) = (-a) / a = (-1)*a / a = -1, och eftersom kvoten av de två talen inte är 1 kan de inte vara samma sak.

Skriver kanske igen om jag kommer på fler bra anledningar.

↗ till inlägget

Dave: Distributiva lagen a(b+c) = ab+ac gäller då inte:

-42 = -21+(-21) = (-3)*(-7)+3*(-7) = (-3+3)*(-7) = 0*(-7) = 0

(antar här att du accepterar att 3*(-7) = -21)

 

Man kan väl kanske också säga: (-a)*(-B) / ( a*(-B) ) = (-a) / a = (-1)*a / a = -1, och eftersom kvoten av de två talen inte är 1 kan de inte vara samma sak.

 

Skriver kanske igen om jag kommer på fler bra anledningar.

Jo, jag tänkte mer som ett svar till den som frågade :P

Här är ett annat sätt att se på det:

Vi håller alla med om att typ 3*7 betyder att vi adderar 7 med sig självt 3 gånger. Man kan också uttrycka det som att vi har 3 stycken 7:or.

På samma sätt kan vi säga att 4*7 betyder att vi har 4 stycken 7:or eller att 3*(-7) betyder att vi har 3 stycken -7:or.

Då skulle (-3)*(-7) betyda att vi har -3 stycken -7:or. Det är svårt att tänka sig vad det skulle betyda att man har ett negativt antal av något, men däremot är det inte svårt att räkna med det.

När man lär sig addition från första början ser man det ofta som just att man adderar antal av grejer.

T.ex. kan man tänka sig 3+5 som att man har 3 äpplen och att man får 5 äpplen till och att man då sammanlagt har 3+5=8 äpplen.

Vi provar samma analogi med negativa tal: -3+3 betyder att vi har -3 äpplen och att vi får 3 äpplen och att vi därför får noll äpplen. Alternativt kan vi säga att vi har 3 äpplen och att vi tar bort 3 äpplen så att vi får noll äpplen.

Nu är vi överens om att 3*(-7) är 3 styckna -7:or och (-3)*(-7) är -3 styckna -7:or. Nu provar vi att addera dessa:

3*(-7)+(-3)*(-7) vi har alltså 3 styckna -7:or och vi lägger till -3 styckna -7:or, men detta är samma som att säga att vi har 3 styckna -7:or och att vi TAR BORT 3 styckna -7:or. Då har vi 0 styckna -7:or kvar, vilket är lika med noll.

Alltså borde man få noll om man adderar 3*(-7) och (-3)*(-7) och eftersom 3*(-7)=-21 så måste (-3)*(-7)=21 så att det ska bli noll.