Matte

en till här: Vad betyder det att en bild är ritad i skala 4:1? Ge exempel.

Att bilden är ritad fyra gånger större än verkligheten. T.ex. på ett foto av ett mindre objekt.

↗ till inlägget

↗ till inlägget

Om du vill så kan jag posta alla lösningar

Yes please.

 

En av dessa lösningar är reell. De andra två är icke-reella, de är så kallade komplexa. Hur man finner alla lösningar till dessa sorters ekvationer kommer i slutet av gymnasiekurserna i matematik. Om du är nyfiken så kan jag visa hur. Men jag antar att det är överkurs.

↗ till inlägget

↗ till inlägget

Om du vill så kan jag posta alla lösningar

Yes please.

 

En av dessa lösningar är reell. De andra två är icke-reella, de är så kallade komplexa. Hur man finner alla lösningar till dessa sorters ekvationer kommer i slutet av gymnasiekurserna i matematik. Om du är nyfiken så kan jag visa hur. Men jag antar att det är överkurs.

↗ till inlägget

↗ till inlägget

En sak jag inte ännu tagit reda på. Hur tar reda på x ifall det är x³=1800 (eller vilket tal som helst)?

Den reella lösningen till ekvationen:

 

x^3 = a (där a är ett reelt tal)

 

ges av

 

x= a^(1/3) = Kubikroten( a )

 

Om du vill så kan jag posta alla lösningar (och hur man får ut dem) till en godtycklig ekvation:

 

x^3 = a

 

eller i ditt fall:

 

x^3 = 1800

 

Ja det var en grej jag hade problem med. Man hade volymen av ett klot, och skulle då beräkna radien. Fick aldrig fram x³, vilket störde mig mycket.

V=(4*(pi)*r^3)/3

alltså måste du lösa ut r

V=(4*(pi)*r^3)/3

3V=(4*(pi)*r^3)

3V/(4(pi)) = r^3

"kubikroten ur" (3V/(4(pi)))=r

sen är det bara tt stoppa in volymen och räkna ut det på minräknaren.

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal.

EDIT:

Skrev fel. Man kan ju ta kvadratroten ur noll.

↗ till inlägget

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal eller 0.

det blir bara inte reella svar

ofta inte 0? :o

↗ till inlägget

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal eller 0.

Vi vill hitta alla lösningar till ekvationen:

z^3 = a (där a är reellt)

Vi noterar att en av lösningarna ges av:

z_1 = a^(1/3)

Detta är den enda reella lösningen. De två andra lösningar representerar hörn i en liksidig triangel i det komplexa talplanet som har medelpunkt i origo och där ett av hörnen ges av punkten (a^(1/3) ; 0) .

På polär form kan detta skrivas:

z_1 = a^(1/3)(cos(0)+i*sin(0) ) där i betecknar den imaginära enheten som har egenskapen i^2 = -1 .

Eftersom mittpunkten till triangeln ligger i origo så ges övriga hörn in triangeln genom att lägga till 120 grader till den aktuella vinkel som är noll. Detta ger de två andra lösningarna (vinklar angivna i grader):

z_2 = a^(1/3)(cos(120)+i*sin(120)) = a^(1/3)(-0.5 +iSqrt[3]/3) = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

och nästa lösning ges av att lägga till ytterligare 120 grader till argumentet:

z_3 = a^(1/3)(cos(240)+i*sin(240)) = a^(1/3)(-0.5 -iSqrt[3]/3) = -0.5a^(1/3) - ia^(1/3)Sqrt[3]/2

Där Sqrt[3] betyder: kvadratroten ur 3.

De tre lösningarna till ekvationen: z^3 = a (där a är reellt) ges av:

z_1 = a^(1/3)

z_2 = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

z_3 = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

Om vi som ett exempel ska lösa: z^3 = 512 så får vi följande tre lösningar:

z_1 = 8

z_2 = -4 + 4Sqrt[3]*i

z_3= -4 - 4Sqrt[3]*i

där i^2 = -1 .

Kontroll:

för z_1 = 8 får vi: 8^3 = 64*8 = 512 vilket alltså stämmer.

För z_2 = -4 + 4Sqrt[3]*i får vi: (-4 + 4Sqrt[3]*i)^3 = (-4)^3+3*(-4)^2*(4Sqrt[3]*i) + 3*(-4)(4Sqrt[3]*i)^2 + (4Sqrt[3]*i)^3 = -64 + 192Sqrt[3]*i - 576*i^2 + 192Sqrt[3]*i^3

Men eftersom i^2 = -1 så får vi:

-64 + 192Sqrt[3]*i + 576 - 192Sqrt[3]*i = 512

Alltså stämmer det. Motsvarande reäkningar med z_3 ger att även det stämmer.

--------------------------------------

Sqrt[0] = 0

Sqrt[-b] = Sqrt[-b]*Sqrt = i*Sqrt (där b är större än eller lika med 0)

Kvadratroten av ett negativt tal är inte reellt, däremot är det imaginärt (och komplext).

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

btw imaginära tal är inte komplexa

Nån som har lust att beskriva hur Pythagoras sats funkar? Är inget geni i matte och tyvärr så är vår mattelärare en aning inkompetent vad gäller utlärning.

Beskriv TYDLIGT.

EDIT: Boffaroffe var trevlig och berättade i fuska chatten. Behöver ingen mer hjälp.

För er som undrar var detta fenomen är ..

↗ till inlägget

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

 

btw imaginära tal är inte komplexa

Jag vet, jag skrev aldrig att det var det. Men kvadratroten av negativa tal är imaginära. Och de är dessutom komplexa.

Ett (rent) imaginärt tal kan skrivas på formen: b*i där b är reellt. Ett komplext tal kan skrivas på formen a+bi där a och b är reella. a=0 är ett specialfall av komplexa tal och kallas (rent) imaginärt. På sama sätt är specialfallet b=0 ett reellt (men också komplext) tal.

Vill dessutom notera att jag gjorde ett skrivfel i slutet av mitt inlägg ovan. Det ska stå:

Sqrt[-b] = Sqrt[-1]*Sqrt = i*Sqrt (där b är större än eller lika med 0)

↗ till inlägget

↗ till inlägget

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

 

btw imaginära tal är inte komplexa

Jag vet, jag skrev aldrig att det var det. Men kvadratroten av negativa tal är imaginära. Och de är dessutom komplexa.

 

Om kvadroten ur negativa tal är imaginära, och kvadratroten ur negativa tal är komplexa, betyder inte det att imaginära tal är komplexa? :wacko:

Eller jag kanske missförstår helt...

Jag tror du har missförstått lite, ja.

Komplexa tal kan även vara en summa av ett reellt och ett imaginärt tal. Imaginära tal är lika med ett reellt tal multiplicerat med i.

↗ till inlägget

Jag tror du har missförstått lite, ja.

 

Komplexa tal kan även vara en summa av ett reellt och ett imaginärt tal. Imaginära tal är lika med ett reellt tal multiplicerat med i.

0 är ett reellt tal. En summa av ett imaginärt tal och noll är fortfarande imaginärt (men också komplext).

Alla imaginära tal är komplexa, det motsatta gäller inte.

meh

a + bi är ett komplext tal, då a och b är reella, eller hur?

Om a = 0 så är a+ bi komplext, men om b = 0 så är det inte det? Det tycker jag inte är logiskt. :/

Jo, det är Komplext även om b=0. Även reella tal är komplexa.

↗ till inlägget

Jo, det är Komplext även om b=0. Även reella tal är komplexa.

Är alla tal komplexa? (inkluderat tal som t ex oändlighet)

Hmm, jag vet inte om man kan kalla oändligheten för ett tal. Jag skulle hellre säga att oändligheten är beteckningen på ett tal som aldrig blir stort nog. Det finns dessutom olika kardinalitet hos oändligheten, alltså att det finns vissa oändligheter som faktiskt är större än andra.