Tankenötter/problem

Rådgivaren tittar in i sin kompis ögonpuppiler och ser sig själv. Då speglar ser han sig själv (Det speglar ju) och då ser han att hatten är vit :)

Hur stor vinkel är det mellan visarna när klockan är halv sju?

↗ till inlägget

Rådgivaren tittar in i sin kompis ögonpuppiler och ser sig själv. Då speglar ser han sig själv (Det speglar ju) och då ser han att hatten är vit :)

 

Hur stor vinkel är det mellan visarna när klockan är halv sju?

15 grader.

↗ till inlägget

Här är en som kräver ett mer invecklat svar-

 

en kung har 3 rådgivare. Han vill ha reda på vilken som är smartast, så han ger dem ett test. Han sätter de 3 rådgivarna vända mot varandra och säger att han har 5 hattar, 3 vita och 2 svarta. Utan rådgivarnas vetskap slänger han bort de två svarta hattarna.

 

Han sätter en vit hatt på varderas huvuden och ber de tre att försöka lista ut vilken färg deras egen hatt har. Kungen informerar de tre att röra på sig eller prata är strängt förbjudet. Efter ett tag ropar en av rådgivarna "Jag vet, min hatt är vit!". Hur visste rådgivaren?

 

"ledtråd": De tre rådgivarna är alla väldigt smarta

Bra 15 grader är rätt svar!

↗ till inlägget

↗ till inlägget

Här är en som kräver ett mer invecklat svar-

 

en kung har 3 rådgivare. Han vill ha reda på vilken som är smartast, så han ger dem ett test. Han sätter de 3 rådgivarna vända mot varandra och säger att han har 5 hattar, 3 vita och 2 svarta. Utan rådgivarnas vetskap slänger han bort de två svarta hattarna.

 

Han sätter en vit hatt på varderas huvuden och ber de tre att försöka lista ut vilken färg deras egen hatt har. Kungen informerar de tre att röra på sig eller prata är strängt förbjudet. Efter ett tag ropar en av rådgivarna "Jag vet, min hatt är vit!". Hur visste rådgivaren?

 

"ledtråd": De tre rådgivarna är alla väldigt smarta

Han kan inte ha vetat, alltså gissade han. Detta förstod kungen. Sedan vet jag inte hur kungen tänkte, värderade han smarta gissningar eller empiriska observationer.

 

En mer utvecklad förklaring är att kungen ville lista ut vilken som var smartast, så alla tre måste få samma omständigheter för att vinna. Antingen ser alla 2 av samma färg eller så ser alla 1 av varje. Det är inte möjligt att alla ser 1 av varje, så alla hattar måste vara av samma färg. Det var en informerad gissning så att säga.

3 vita 2 svarta hattar

Om ingen av rådgivarna säger något, har inga av dem två svarta hattar; då finns max 1 svart hatt bland dem.

Ingen av dem kan alltså veta om de har en svart eller vit hatt på sig.

Ur varje rådgivares perspektiv:

De två andra har vita hattar.

Har jag svart eller vit?

Chansen är (3-2)/(5-2) = 1/3 att min hatt är vit.

Då är chansen 2/3 att min hatt är svart.

Om min hatt är vit, så ser de andra två rådgivarna mig ur sitt perspektiv som jag ser dem.

Om min hatt är svart, så ser de andra två rådgivarna att det finns en svart hatt kvar som möjligen kan sitta på dem själva.

De ser att chansen att de har en vit hatt på sig som (3-1)/(5-2) = 2/3 och att den är svart 1/3.

På en ö finns det 100 personer med blå ögon, 100 personer med bruna ögon och en ledare.

En dag säger ledaren: Minst en av er har bruna ögon.

Antag att alla är perfekta logiker (finns det en slutsats som kan nås genom logiskt tänkande gör de det omedelbart) och att alla dessutom vet att alla andra är perfekta logiker.

Antag att en person lämnar ön samma dag som de får reda på sin ögonfärg. Vem/vilka lämnar ön och när?

(De får inte komunicera med varandra. Det finns inga speglar, kameror o.s.v.. Alla träffar alla andra varje dag.)

svar på mezoxs senaste:

jag är dålig på att förklara :/

Chagi: Bra gjort!

För att bevisa det lite mer strikt kan man använda en princip som kallas matematisk induktion.

↗ till inlägget

Chagi: Bra gjort!

För att bevisa det lite mer strikt kan man använda en princip som kallas matematisk induktion.

nvm kollar på wikipedia

Följande uppgift är nog lite mer matematisk än föregående uppgifter och kan kräva mer mattekunskaper:

Bevisa att det alltid finns två punkter på ekvatorn som ligger på exakt motsatt sida av jorden och som har exakt samma tempratur. (du får anta att tempraturen ändras kontinuerligt så att den t.ex. inte är 5 i en punkt och 8 i punkten precis bredvid)

Ganska lätt.

En man skall ut och resa. Mannen är gift och har tre barn, som i sin tur är gifta och har två barn var. Mannen har även fyra bröder med varsin fru och tre barn var. Alla barn har varsin katt. Hur många fötter/tassar/whatever är med på resan?

Ja..

Två fötter?

EDIT: En lätt en.

Föreställ dig att du har tre lådor framför dig.

Bakom två av lådorna är varsin get och en av dom en sportbil. Ditt mål är att välja sportbilen.

Säg att du väljer låda nummer 1, jag som din gameshow programledare säger att låda nummer 3 är en get.

Sedan ger jag dig möjligheten att byta till låda nummer 2.

Vill du då byta, och vad är sannolikheten att du får sportbilen i låda 1 respektive 2?

Luminary: Monty Hall problemet.

Chansen att få rätt om du inte byter är 1/3. Chansen att få rätt om du byter är 2/3.

Exakt. :P

↗ till inlägget

Ganska lätt.

 

En man skall ut och resa. Mannen är gift och har tre barn, som i sin tur är gifta och har två barn var. Mannen har även fyra bröder med varsin fru och tre barn var. Alla barn har varsin katt. Hur många fötter/tassar/whatever är med på resan?

Okej jag gissar att du pratar om katterna nu då

20 tassar

↗ till inlägget

Ja..

Två fötter?

 

EDIT: En lätt en.

 

 

Föreställ dig att du har tre lådor framför dig.

Bakom två av lådorna är varsin get och en av dom en sportbil. Ditt mål är att välja sportbilen.

Säg att du väljer låda nummer 1, jag som din gameshow programledare säger att låda nummer 3 är en get.

Sedan ger jag dig möjligheten att byta till låda nummer 2.

Vill du då byta, och vad är sannolikheten att du får sportbilen i låda 1 respektive 2?

2 getter, 1 bil.

1 2 3

x x x

Du väljer låda 1, men öppnar inte.

Programledaren öppnar SPECIFIKT ENLIGT PROBLEMET låda 3, vilken bakom det finns en get.

1 2 3

x x g

Du får nu chansen att öppna vilken du vill av låda 1 & 2.

Vilken är chansen störst att det finns en bil i?

Det finns 1 get och 1 bil kvar.

Kan då se ut på följande sätt:

1 2 3

c g g

g c g

Chansen att bilen finns bakom låda 1 är nu: 1/2, och låda 2: 1/2.

Det spelar statistiskt alltså ingen roll om du öppnar låda 1 eller 2.

Helt omöjligt att komma fram till svaret att chansen för att bilen är bakom låda 1: 1/3 och låda två: 2/3, enligt mig.

När du väljer din första dörr har du 1/3 chans att få rätt och 2/3 chans att få fel.

Om du byter gäller då följande:

Hade du rätt från början kommer du nu ha fel.

Hade du från början fel kommer du nu ha rätt.

Chansen att du från början hade fel är 2/3. Chansen att du från början hade rätt ät 1/3. Alltså:

Chansen om du har rätt om du byter är 2/3.

Chansen om du har fel om du byter är 1/3.

Du glömmer att dörr nummer 3 är med i spelet. Chansen att den dörr du väljer faktiskt har sportbilen är 1/3, även efter att programledaren öppnar dörren.

Tänk dig följande då:

Det finns nu 1000 dörrar varav en har en sportbil bakom sig och resten getter. Du väljer en av dörrarna. Programledaren öppnar nu 998 dörrar med getter bakom sig. Du får nu chansen att byta till den sista dörren som är kvar. Hade ditt resonemang fungerat så är det ju fortfarande samma chans att bilen ligger bakom båda, vilket det ju omöjligt kan vara. Chansen att du valde rätt från början är 1/1000 så i de allra flesta fallen kommer bilen faktiskt ligga i den andra dörren.

↗ till inlägget

Ganska lätt.

 

En man skall ut och resa. Mannen är gift och har tre barn, som i sin tur är gifta och har två barn var. Mannen har även fyra bröder med varsin fru och tre barn var. Alla barn har varsin katt. Hur många fötter/tassar/whatever är med på resan?

Den här har väl de flesta hört, men jaja.

Tre vänner checkar in på ett hotell och ska sova i samma rum.

Damen som sköter hotellet säger att det bara finns ett rum för två men att hon kan ställa in en extra säng och att de då kan få sova där för 30 kronor.

Vännerna accepterar detta, checkar in, och betalar alltså 10 kronor per person = 30 kronor.

När vännerna sedan ska checka ut känner damen på hotellet att det var ju lite trist att de fick trängas tre stycken i ett rum för två, så hon bestämmer sig för att lämna lite rabatt. Hon skickar 5 av de 30 kronor hon fått i betalt med portiern upp till rummet där vännerna sov.

När portiern kommer fram tänker han att '5 kronor är ju ganska jobbigt att dela på tre personer, jag behåller 2 kronor så får de dela på 3. Det man inte vet har man inte ont av.'

Han knackar på och räcker över 3 kronor till vännerna.

Nu till nöten.

Vännerna betalade 10 kronor var när de checkade in. Sedan fick de varsin krona tillbaka i rabatt, alltså har de bara betalat 9 kronor var.

9 kronor gånger tre är 27 kronor.

Och portiern behöll 2 kronor.

27 + 2 = 29 kronor.

Var är den sista kronan från de ursprungliga 30

↗ till inlägget

Du glömmer att dörr nummer 3 är med i spelet. Chansen att den dörr du väljer faktiskt har sportbilen är 1/3, även efter att programledaren öppnar dörren.

Dörr nr 3 försvinner ur spelet när programledaren öppnar den.

↗ till inlägget

Den här har väl de flesta hört, men jaja.

 

Tre vänner checkar in på ett hotell och ska sova i samma rum.

Damen som sköter hotellet säger att det bara finns ett rum för två men att hon kan ställa in en extra säng och att de då kan få sova där för 30 kronor.

 

Vännerna accepterar detta, checkar in, och betalar alltså 10 kronor per person = 30 kronor.

 

När vännerna sedan ska checka ut känner damen på hotellet att det var ju lite trist att de fick trängas tre stycken i ett rum för två, så hon bestämmer sig för att lämna lite rabatt. Hon skickar 5 av de 30 kronor hon fått i betalt med portiern upp till rummet där vännerna sov.

 

När portiern kommer fram tänker han att '5 kronor är ju ganska jobbigt att dela på tre personer, jag behåller 2 kronor så får de dela på 3. Det man inte vet har man inte ont av.'

 

Han knackar på och räcker över 3 kronor till vännerna.

 

Nu till nöten.

Vännerna betalade 10 kronor var när de checkade in. Sedan fick de varsin krona tillbaka i rabatt, alltså har de bara betalat 9 kronor var.

 

9 kronor gånger tre är 27 kronor.

Och portiern behöll 2 kronor.

27 + 2 = 29 kronor.

 

Var är den sista kronan från de ursprungliga 30

Vännerna betalade 10 kr var, 3 * 10 = 30 kr.

Receptionisten betalade tillbaka 5 kr, varav 2 gick till portiern och 1 var till vännerna = 2 + 3 * 1 = 5 kr

Resulterande totalkostnaden för vännernas besök var 30 - (5 - 2) = 27 kr.

Vännerna betalade resulterande 9 kr / person.

9 * 3 = 27 kr.