Lös Tal, Få Donut...

↗ till inlägget

Jag har precis börjat sjuan, och allting blev genast mycket svårare än det var på min förra skola.

Jag fick två nya klassföreståndare, och en av de gav oss ett matteproblem, och hennes sätt att belöna oss på är att hon bjuder oss på donuts... Sååå, jag vill se om det stämmer.

 

Här är matteproblemet:

"Du ska hitta ett tal, t.ex 2+5, som går att addera och multiplicera, och ändå få samma summa och produkt. du får använda decimaltal"

Kanske inte gjorde någon nytta, så här är ett exempel (Jag vet att det är fel): 2+3(man får inte använda 2+2, 5+5 etc)=5

2X3=5

summan och produkten ska vara samma. Det heter ju FUSKA.se, så jag tänkte att det skulle vara den bästa sidan. :D

så du ska fuska dig för att få A på detta?

Btw: Donut är överskattat

x+x=x*x

-1 och 0,5 är två sådanna tal: -1+0,5 = -0,5 vilket är samma som (-1)*(0,5)

2/5 och -2/3 är två andra sådanna tal.

Det går att visa att de enda heltal som funkar är 0 med 0 och 2 med 2. Men jag hittar många (oändligt många) lösningar som bara är rationella tal och om man nöjer sig med bara reella tal hittar man dem överallt :P

Säg till om du vill ha fler så fixar jag :P

Snyggt, nu hittade och bevisade jag en formel för att generera hur många sånna par man vill :student:

Med andra ord ska du hitta lösningar till sambandet:

a + b = a * b

Detta kan skrivas om som:

(a + b)/b = (a * b)/b

a/b + 1 = a

(a/b + 1)/a = a/a

1/b + 1/a = 1

Ifrån det följer då att:

1/a = 1 - 1/b

1/(1/a) = 1/(1 - 1/b)

a = 1/(1 - 1/b)

a = b/((1 - 1/b) * b)

a = b/(b - 1)

Alltså beskrivs samtliga lösningar till sambandet a + b = a * b av funktionen:

a(b) = b/(b - 1)

för alla tal där a ≠ b. Så det är bara stoppa in siffror i b och räkna ut. Ignorera de fall där a = b.(0 & 2, kan bevisas genom att lösa andragradsekvationen x + x = x * x)

Tabellöversikt:

b:-4; a:4/5

b:-3; a:3/4

b:-2; a:2/3

b:-1; a:1/2

b:0; a:0

b:1; a:∞

b:2; a:2

b:3; a:3/2

b:4; a:4/3

Kommentar: För värdet b = 1 behöver du inte bry dig om, då detta beräknas med så kallade oändliga tal, vilket du kanske inte lärt dig än.

Obs. Om du har en miniräknare kan du även stoppa in decimaltal i b och få korrekt svar.

Jag använde mig av följande formler: a = 4/(1-c) och b=4/(1+c). Sättet att komma fram till är kanske lite onödigt komplicerat, men de är coola :D

↗ till inlägget

Med andra ord ska du hitta lösningar till sambandet:

a + b = a * b

 

Detta kan skrivas om som:

(a + B)/b = (a * B)/b

a/b + 1 = a

(a/b + 1)/a = a/a

1/b + 1/a = 1

 

Ifrån det följer då att:

1/a = 1 - 1/b

1/(1/a) = 1/(1 - 1/b)

a = 1/(1 - 1/b)

a = b/((1 - 1/b) * B)

a = b/(b - 1)

 

Alltså beskrivs samtliga lösningar till sambandet a + b = a * b av funktionen:

a(B) = b/(b - 1)

för alla tal där a ≠ b. Så det är bara stoppa in siffror i b och räkna ut. Ignorera de fall där a = b.(0 & 2, kan bevisas genom att lösa andragradsekvationen x + x = x * x)

 

Tabellöversikt:

b:-4; a:4/5

b:-3; a:3/4

b:-2; a:2/3

b:-1; a:1/2

b:0; a:0

b:1; a:∞

b:2; a:2

b:3; a:3/2

b:4; a:4/3

 

Kommentar: För värdet b = 1 behöver du inte bry dig om, då detta beräknas med så kallade oändliga tal, vilket du kanske inte lärt dig än.

 

Obs. Om du har en miniräknare kan du även stoppa in decimaltal i b och få korrekt svar.

↗ till inlägget

Jag har precis börjat sjuan, och allting blev genast mycket svårare än det var på min förra skola.

Jag fick två nya klassföreståndare, och en av de gav oss ett matteproblem, och hennes sätt att belöna oss på är att hon bjuder oss på donuts... Sååå, jag vill se om det stämmer.

 

Här är matteproblemet:

"Du ska hitta ett tal, t.ex 2+5, som går att addera och multiplicera, och ändå få samma summa och produkt. du får använda decimaltal"

Kanske inte gjorde någon nytta, så här är ett exempel (Jag vet att det är fel): 2+3(man får inte använda 2+2, 5+5 etc)=5

2X3=5

summan och produkten ska vara samma. Det heter ju FUSKA.se, så jag tänkte att det skulle vara den bästa sidan. :D

↗ till inlägget

Jag använde mig av följande formler: a = 4/(1-c) och b=4/(1+c). Sättet att komma fram till är kanske lite onödigt komplicerat, men de är coola :D

↗ till inlägget

så du ska fuska dig för att få A på detta?

Btw: Donut är överskattat

How dare you?!?!

Nej, men För att svara på din fråga, Ja. Jag vill fuska för att få A på ett minital som började som ett skämt.

↗ till inlägget

Han går i 7:an, glömde du att läsa det eller vill du helt enkelt bara bekräfta dina mattekunskaper för en 13-åring?

Jag känner mig ju rätt efterbliven när jag läser inläggen och kliar mig på huvudet som en apa...

↗ till inlägget

How dare you?!?!

Nej, men För att svara på din fråga, Ja. Jag vill fuska för att få A på ett minital som började som ett skämt.

Jag känner mig ju rätt efterbliven när jag läser inläggen och kliar mig på huvudet som en apa...

det är en skillnad på grundskole nivå och gymnasienivå.

Jag fattar inte heller ;)

Btw, så menade jag att donut inte är så gott som folk säger att det är.

2+2=4

2x2=4

Det var ju inte så svårt, var det? Eller tänker jag fel?

↗ till inlägget

2+2=4

 

2x2=4

 

Det var ju inte så svårt, var det? Eller tänker jag fel?

↗ till inlägget

man får inte använda 2+2

Jaha, missade det.

0.01*0.001~0.01+0.001

0.01*0.1=0.001

0.01+0.1=0.011

↗ till inlägget

Alltså beskrivs samtliga lösningar till sambandet a + b = a * b av funktionen:

a(b) = b/(b - 1)

för alla tal där a ≠ b. Så det är bara stoppa in siffror i b och räkna ut. Ignorera de fall där a = b.(0 & 2, kan bevisas genom att lösa andragradsekvationen x + x = x * x)

Det här är en korrekt lösning, men det är inte konstigt att det är svårt att förstå när man inte är bekant med algebra. Jag kan försöka skriva det i ord istället:

Välj ett tal, vilket som helst (till exempel 3).

Ta det talet och dra bort 1 från det (i exemplet: 3 - 1 = 2).

Ta nu ditt första tal (i exemplet: 3) och dela det med det tal du fick ut nyss (i exemplet: 2), (det blir i exemplet: 3/2 = 1.5).

Pröva att addera och multiplicera det första talet du valde med det nya tal du just räknat ut. Du kommer finna att det blir samma sak, vilket var vad uppgiften gick ut på (i exemplet: 3 + 1.5 = 4.5 och 3 x 1.5 = 4.5). Detta funkar oavsett vilket tal du valde från början.

Kanske var lättare att förstå, förhoppningsvis.

Jag ska prova den med 0.01+0.001

Tack till alla som gjort inlägg, fast jag bara förstod en tredjedel av det ni skrev....

↗ till inlägget

Jag ska prova den med 0.01+0.001

Tack till alla som gjort inlägg, fast jag bara förstod en tredjedel av det ni skrev....

Så här...

du vill hitta två tal, vi kallar dem a och b, de är inte bokstäver utan tal. de är liksom tecken för två okända tal, typ som fantomen och batman är låtsas-personer för två "riktiga" personer (Mr. Walker och Bruce Wayne).

I alla fall, a och b är tal. du vill hitta värden, alltså siffor, istället för a och b, för de är väldigt konstiga eller hur? bättre med siffror. men det du vill lösa är i alla fall:

a+b = a*b

detta betyder: talet som ska stå istället för a plus talet som ska stå i stället för b, ska vara samma sak som talet som ska stå istället för a gånger talet som ska stå istället för b.

om man gör lite grejjer som du kommer att fatta om 1-2 år så får man

a+b = a*b

a = a*b-b

a = b(a-1)

a/(a-1) = b

det är denna grejjen, a/(a-1) = b, som är det viktiga. Om du vill hitta två tal som passar på frågan, väljer du bara ett tal istället för a och räknar ut vad a/(a-1) blir när du har bytt ut a. det som det svaret blir, kommer då bli ditt andra tal.

så säg att du väljer att a ska vara 0.5, då sätter du in 0.5 istället för a i a/(a-1) och då blir det:

a/(a-1)

0.5/(0.5-1) <---- parenteser går först så räkna ut det som står i parentesen.

0.5/(-0.5) <--- vet inte hur bra du är på bråk men ett tal delat på sig själv blir 1, och eftersom det är ett minustecken där så stannar det kvar.

1/-1 <--- 1 delat på -1 är samma sak som -1 delat på 1

-1/1 <--- och -1 delat i en del är givetvis -1.

-1

så då har du dina två tal, 0.5 som du valde från början och -1 som du räknade ut. Detta funkar med alla tal men de kan bli knepigare att räkna ut.

a = 2/(1+c)

b = 2/(1-c)

är coolare :(