Jo, jag vet att hastigheten är en vektorstorhet.
Ditt andra stycke låter också vettigt. En avsaknad längd. Jag ska försöka tänka lite på vad det skulle innebära. En nyckel till att uppnå negativ fart är kanske att utvidga våra alldagliga/nutida definitoner. Jag använde ett exempel med komplexa tal utan att tänka på att det kanske var på lite högre nivå. Men man kan ta ett enklare exempel:
Vi tänker oss att endast de Naturliga talen (0, 1, 2, 3, 4...) är definerade. Om någon frågade vilka lösningar ekvationen (x+5 = 3) hade så skulle man få svaret att den saknade lösningar. Tal är definerade endast för positiva heltal (plus noll). Men en matematiker kan komma och säga att man även kan anpassa matematiken till något som han kallar "negativa" tal, genom att ge varje positivt heltal en negativ representation där avståndet från noll är lika stort men där det nybildade talet ligger på andra sidan noll så har man (något slarvigt) definerat alla de hela talen och ekvationen (x+5 = 3) skulle få lösningen: "motsatsen till 2" eller (x = -2). Genom att utvidga vårt talområde så kan vi tänka oss saker som förut var omöjliga.
Exemplet som jag i det förra inlägget använde var utvidgingen som innebär de komplexa talen. Med hjälp av dessa så kan vi definera kvadratroten av negativa tal och på så sätt lösningar till godtyckliga polynomekvationer (t.ex. andragradsekvationer).
Här är lite Off-topic info om de komplexa talen:
Grunden av de komplexa talen kallas den imaginära enheten och betecknas i . Du kan tänka den som: i = Rot(-1) (alltså kvadratroten av minus ett).
T.ex.:
x^2-2x+2 = 0
PQ-formeln ger:
x = 1 +- Rot(1-2)
x = 1 +- Rot(-1)
x_1 = 1+i
x_2 = 1-i
Talen (1 + i) och (1 - i) kallas komplexa tal.
Med hjälp av den imaginära enheten kan man även dra roten av godtyckliga negativa tal:
x^2-4x+13 = 0
x = 2 +- Rot(4-13) = 2 +- Rot(-9) = 2 +- Rot(-1)*Rot(9) = 2 +- 3i
x_1 = 2+3i
x_2 = 2-3i
Talen (2+3i) och (2-3i) är också komplexa tal.
Vi har än en gång utvidgat vårt talområde så att det som förut var omöjligt och svårt att föreställa sig nu kan beskrivas matematiskt. Ser du min poäng? Negativ fart kanske inte är definerad i nuläget, men det kan bli.