Matte B - Ekvation

[Erikkk]

Jag behöver hjälp med en matte b fråga.

 

Två räta linjer:

Y=x+3

Y=ax+2

 

Frågan är: Var hamnar skärningspunkten beroende på vad a är ?

 

Välj värdet på a och lös sen ekvationen.

 

Om a är exempelvis -2, vad blir skärningspunkten x och y?

 

Jag tror man ska använda substitutionsmetoden men jag verkar ha fått en blackout, vet inte hur jag ska fortsätta. Har försökt lösa den i många dagar nu...

 

kan någon snäll person visa hur man går tillväga för att lösa den?

 

//Erik

 

 

 

[Dave37]

De två ekvationerna är lika med varandra i någon punkt x. Så du löser ut x med vanlig algebra på följande sätt:

 

x+3 = ax+2

x+1 = ax

1 = ax-x

1 = x(a-1)

 

1/(a-1) = x

 

Då ser du hur lösningen x beror av a. Nu kan du sätta in vilket värde som helst på a förutom 1, eftersom nämnaren då blir 0 och 1/0 är odefinierat, alltså man vet inte vad det betyder. om man kollar på de två första sambanden förstår man varför. Om a=1 så kommer den andra funktionen vara x+2 och går då parallellt med x+3 och därmed skär de bägge linjerna aldrig varandra och har ingen lösning.

 

Om du ska välja ett värde på a och sen lösa så byter du bara ut a hela vägen i min uträkning.

 

t.ex. om a = 7 så får du:

 

x+3 = 7x+2

x+1 = 7x

1 = 7x-x

1 = 6x

1/6 = x

 

--------------------------

 

Om det dessutom är tänkt att du ska hitta y-värdet så sätter du bara in lösningen i någon av ekvationerna, t.ex.:

 

x = 1/(a-1)

y = x+3

 

y = 1/(a-1) + 3

y = 1/(a-1) + 3(a-1)/(a-1)

y = (1+3a-3)/(a-1)

y = (3a-2)/(a-1)

 

Eller som i mitt sifferexempel:

 

x = 1/6

y = x+3

 

y = 1/6 + 3

y = 1/6 + 18/6

y = (1+18)/6

y = 19/6