Matematikfråga På Högskoleprovet

[Vitdom]

Tja, jag var och gjorde högskoleprovet idag och det gick ganska sådär för att vara första gången och jag går bara andra året på gymnasiet :P, fick 67/122 poäng. Men det var en uppgift som jag är lite tveksam över som jag fick fel på.

 

Fråga 9, NOG, VT-2010

9. Bland fem givna tal dras ett tal x slumpmässigt. Vad är sannolikheten att x/2 + 4 = 0?

 

(1) Medelvärdet av de fem talen är 0.

(2) Det största av de fem talen är 8.

 

 

Tillräcklig information för lösningen erhålls

 

A i (1) men ej i (2)

B i (2) men ej i (1)

C i (1) tillsammans med (2)

D i (1) och (2) var för sig

E ej genom de båda påståendena

 

Rätt svar enligt facit är E. Men har en liten aning om att det skulle vara C.

 

Vi vet att x/2 + 4 = 0. Det enda talet som uppfyller detta är -8.

Vi vet att det bara finns fem tal.

Vi vet att det största av dem är 8.

Vi vet att medelvärdet av de fem talen är 0.

Vi vill veta sannolikheten att en/flera av de fem talen är -8 och hur stor sannolikhet det är att slumpa ut just det talet eller en av de talen.

 

Dessa är talen(i storleksordning):

* * * * 8

 

(a + b + c + d + 8) / 5 = 0

 

Det absolut minsta möjliga talet kan man då få genom att lösa ekvationen:

 

(a + 8 + 8 + 8 + 8) / 5 = 0

(a + 32) / 5 = 0

a + 32 = 0

a = -32

 

Med hjälp utav ett datorprogram har jag sammanställt alla möjliga kombinationer(Ladda ner) av fem tal som uppfyller de föregående reglerna(i storleksordning), och kom fram till att det fanns 632 st. kombinationer. I dessa 632 st. kombinationer finns totalt 66 st. -8:or.

 

Det finns alltså totalt 632 * 5 = 3160 tal, varav 66 st. är -8:or.

Sannolikheten att det utvalda talet är en -8:a är väl då ändå 66 / 3160 ≈ 2,09% ?

 

Vad tror ni?

Redigerat 10 April 2010 av Vitdom

[Nittionio]

http://www.fuska.se/forum/All_Laexhjaelp_I...en-t128271.html

 

Skriv i den istället :P

[Escain]

http://www.fuska.se/forum/All_Laexhjaelp_I...en-t128271.html

 

Skriv i den istället :P

Det är ingen läxa, han vill disskutera. -.-

[Mezox]

Vi vill veta sannolikheten att en/flera av de fem talen är -8 och hur stor sannolikhet det är att slumpa ut just det talet eller en av de talen.

Jag tror du misstar dig på den punkten. På det sätt som de frågar menar de troligtvis att sannolikheten ska vara fix oberoende av vilka de fem talen är (så länge de satisferar utvlda påståenden).

 

Min lösning skulle vara att ge motexempel:

 

Betrakta följande två följder av tal:

-8,-5,0,5,8

-8,-8,3,5,8

 

Om man slumpar ett av de fem talen i den första följen har man 1/5 chans att satisfera ekvationen. Om man slumpar ett av de fem talen i den andra talföljden har man 2/5 chans att satisfera ekvationen.

 

Eftersom dessa två följder av tal båda satisferar de två villkoren men ändå ger olika sannolikheter följer det att villkoren inte med säkerhet bestämmer vad sannolikheten är att man får ett tal som löser ekvationen.

 

Alltså ger de två påståendena inte tillräcklig information.

 

 

Men jag förstår hur du tänker och kan kanske hålla med om att frågan är aningen otydlig. Det som tyvärr fäller din lösning är att det står att talen är givna (och alltså slumpas de inte). Jag ska än en gång försöka förklara vad de verkar vara ute efter och vad du har svarat på:

 

De undrar: Du har fem förutbestämda tal. Om du vet att (1) och (2) gäller för dessa tal, kan du då fastställa vad sannolikheten är att ett av dessa slumpat tal är lika med -8?

 

Du har svarat på: Du slumpar fem tal så att (1) och (2) gäller. Du slumpar ett till tal av dessa. Är det möjligt att beräkna sannolikheten för att detta tal är lika med -8?

[Vitdom]

Jaha, nu förstår jag hur de tänker, och jag måste säga att det var VÄLDIGT "det är väl klart att de inte kan mena så, det vore ju då den enklaste uppgiften på hela provet", och ganska otydligt.

 

Min lösning skulle vara att ge motexempel:

 

Betrakta följande två följder av tal:

-8,-5,0,5,8

-8,-8,3,5,8

 

Om man slumpar ett av de fem talen i den första följen har man 1/5 chans att satisfera ekvationen. Om man slumpar ett av de fem talen i den andra talföljden har man 2/5 chans att satisfera ekvationen.

 

Eftersom dessa två följder av tal båda satisferar de två villkoren men ändå ger olika sannolikheter följer det att villkoren inte med säkerhet bestämmer vad sannolikheten är att man får ett tal som löser ekvationen.

 

Alltså ger de två påståendena inte tillräcklig information.

Till exemplet:

 

Vilka fem av de tio talen väljs?

Hur stor är sannolikheten att man väljer en -8 bland de fem talen?

 

1/2 * 1/5 + 1/2 * 2/5 = 3/10

 

Mitt förenklade sätt:

Hur många tal finns?

Hur stor är sannolikheten att man väljer en -8 bland de talen?

 

3/10

 

Så jag tycker att det verkar som att min lösning på det ofrågade problemet var korrekt.

Redigerat 12 April 2010 av Vitdom

[Baranoi]

Jag resonerade precis som dig när jag skrev provet (alla uträkningar också, jag är bäst på huvudräkning B) ) och svarade också C. Blev lite förvirrad när jag såg att det var fel gentemot facit, men jag hänger med om varför efter Mezox inlägg. Dock var den väl lite väl otydlig för att vara med på ett högskoleprov.

[Escain]

De flesta frågorna på matematikdelen är luddiga -.-

[Baranoi]

Nja, det kan de vara om man inte tänker helt logiskt. I den här tyckte jag snarare att det var den svenska språkliga formuleringen som ställde till problem, snarare än den matematiska logiken. Iallafall enligt mig.

[Escain]

Nja, det kan de vara om man inte tänker helt logiskt. I den här tyckte jag snarare att det var den svenska språkliga formuleringen som ställde till problem, snarare än den matematiska logiken. Iallafall enligt mig.

Det är just därför jag tycker de är luddiga. :P