Tankenötter/problem

[Vitdom]

3 vita 2 svarta hattar

 

Om ingen av rådgivarna säger något, har inga av dem två svarta hattar; då finns max 1 svart hatt bland dem.

Ingen av dem kan alltså veta om de har en svart eller vit hatt på sig.

 

Ur varje rådgivares perspektiv:

De två andra har vita hattar.

Har jag svart eller vit?

Chansen är (3-2)/(5-2) = 1/3 att min hatt är vit.

Då är chansen 2/3 att min hatt är svart.

 

 

Om min hatt är vit, så ser de andra två rådgivarna mig ur sitt perspektiv som jag ser dem.

 

Om min hatt är svart, så ser de andra två rådgivarna att det finns en svart hatt kvar som möjligen kan sitta på dem själva.

De ser att chansen att de har en vit hatt på sig som (3-1)/(5-2) = 2/3 och att den är svart 1/3.

Redigerat 27 November 2010 av Vitdom

[Mezox]

På en ö finns det 100 personer med blå ögon, 100 personer med bruna ögon och en ledare.

En dag säger ledaren: Minst en av er har bruna ögon.

Antag att alla är perfekta logiker (finns det en slutsats som kan nås genom logiskt tänkande gör de det omedelbart) och att alla dessutom vet att alla andra är perfekta logiker.

Antag att en person lämnar ön samma dag som de får reda på sin ögonfärg. Vem/vilka lämnar ön och när?

 

(De får inte komunicera med varandra. Det finns inga speglar, kameror o.s.v.. Alla träffar alla andra varje dag.)

Redigerat 27 November 2010 av Mezox

[Chagi]

svar på mezoxs senaste:

Antag att det bara är fyra personer personer på ön, två av varje. Dag 1 vet båda brunögda att det finns minst en med bruna ögon, och de också att den andra brunögda har bruna ögon. Därför vet de inte om de själva om de har bruna ögon. Om man tänker från en brunögds perspektiv så blir det: Han har bruna ögon, därför vet jag inte vad jag har. Dag 2 däremot, så tänker våra brunögda "om jag hade blå ögon, så hade den brunögda snubben dragit", därför vet båda brunögda att de har bruna ögon och drar på dag 2. De blåögda vet därför på dag 3 att eftersom de brunögda kunde lista ut sin ögonfärg så måste de själva ha blå. De drar alltså dag 3.

 

Om man testar samma sak med sex personer, tre av varje, så blir det (sett från en brunögds perspektiv):

Dag 1: Jag ser två som har bruna ögon, de andre tre har blåa ögon.

Dag 2: Igen förändring

Dag 3: Eftersom ingen brunögd lämnade Dag 2 så kan det inte vara bara 2 brunögda på ön. Därför måste även jag vara brunögd.

Alltså åker alla brunögda dag 3, och då åker alla blåögda dag 4.

 

Fortsätter man så jätte läng kommer man fram till att alla brunögda lämnar på dag hundra och resten på dag 101

 

jag är dålig på att förklara :/

Redigerat 27 November 2010 av Chagi

[Mezox]

Chagi: Bra gjort!

För att bevisa det lite mer strikt kan man använda en princip som kallas matematisk induktion.

[Chagi]

Chagi: Bra gjort!

För att bevisa det lite mer strikt kan man använda en princip som kallas matematisk induktion.

Vad är det? :o

 

nvm kollar på wikipedia

Redigerat 27 November 2010 av Chagi

[Mezox]

Följande uppgift är nog lite mer matematisk än föregående uppgifter och kan kräva mer mattekunskaper:

Bevisa att det alltid finns två punkter på ekvatorn som ligger på exakt motsatt sida av jorden och som har exakt samma tempratur. (du får anta att tempraturen ändras kontinuerligt så att den t.ex. inte är 5 i en punkt och 8 i punkten precis bredvid)

[Guggo]

Ganska lätt.

 

En man skall ut och resa. Mannen är gift och har tre barn, som i sin tur är gifta och har två barn var. Mannen har även fyra bröder med varsin fru och tre barn var. Alla barn har varsin katt. Hur många fötter/tassar/whatever är med på resan?

Redigerat 28 November 2010 av Guggo

[Diminished]

Ja..

Två fötter?

 

EDIT: En lätt en.

 

 

Föreställ dig att du har tre lådor framför dig.

Bakom två av lådorna är varsin get och en av dom en sportbil. Ditt mål är att välja sportbilen.

Säg att du väljer låda nummer 1, jag som din gameshow programledare säger att låda nummer 3 är en get.

Sedan ger jag dig möjligheten att byta till låda nummer 2.

Vill du då byta, och vad är sannolikheten att du får sportbilen i låda 1 respektive 2?

Redigerat 28 November 2010 av Luminary

[Mezox]

Luminary: Monty Hall problemet.

Chansen att få rätt om du inte byter är 1/3. Chansen att få rätt om du byter är 2/3.

Redigerat 28 November 2010 av Mezox

[Diminished]

Exakt. :P

[Killingspree]

Ganska lätt.

 

En man skall ut och resa. Mannen är gift och har tre barn, som i sin tur är gifta och har två barn var. Mannen har även fyra bröder med varsin fru och tre barn var. Alla barn har varsin katt. Hur många fötter/tassar/whatever är med på resan?

Okej jag gissar att du pratar om katterna nu då

20 tassar

[Vitdom]

Ja..

Två fötter?

 

EDIT: En lätt en.

 

 

Föreställ dig att du har tre lådor framför dig.

Bakom två av lådorna är varsin get och en av dom en sportbil. Ditt mål är att välja sportbilen.

Säg att du väljer låda nummer 1, jag som din gameshow programledare säger att låda nummer 3 är en get.

Sedan ger jag dig möjligheten att byta till låda nummer 2.

Vill du då byta, och vad är sannolikheten att du får sportbilen i låda 1 respektive 2?

Kollade upp det där Monty Hall problemet, stämmer inte alls enligt mig.

 

2 getter, 1 bil.

 

1 2 3

x x x

 

Du väljer låda 1, men öppnar inte.

Programledaren öppnar SPECIFIKT ENLIGT PROBLEMET låda 3, vilken bakom det finns en get.

 

1 2 3

x x g

 

Du får nu chansen att öppna vilken du vill av låda 1 & 2.

Vilken är chansen störst att det finns en bil i?

Det finns 1 get och 1 bil kvar.

 

Kan då se ut på följande sätt:

1 2 3

c g g

g c g

 

Chansen att bilen finns bakom låda 1 är nu: 1/2, och låda 2: 1/2.

Det spelar statistiskt alltså ingen roll om du öppnar låda 1 eller 2.

 

Helt omöjligt att komma fram till svaret att chansen för att bilen är bakom låda 1: 1/3 och låda två: 2/3, enligt mig.