Tankenötter/problem

[Vitdom]

Japp, den var enkel. :P

 

Antag att du har en liksidig triangel och en regelbunden 6-hörning som båda har lika stor omkrets. Bestäm förhållandet mellan deras areor.

triangel

s = O/3

A = s * sqrt(s^2 - (s/2)^2) / 2

 

hexagon

s = O/6

A = 6 * s * sqrt(s^2 - (s/2)^2) / 2

 

At / Ah = (O/3 * sqrt((O/3)^2 - (O/6)^2) / 2) / (6 * O/6 * sqrt((O/6)^2 - (O/12)^2) / 2)

= O/6 * sqrt(O^2 / 9 - O^2 / 72) / (O/2 * sqrt(O^2 / 36 - O^2 / 144))

= 1/3 * sqrt(7O^2 / 72) / sqrt(3O^2 / 144)

= O/18 * sqrt(7 / 2) / (O/12 * sqrt(3))

= 2/3 * sqrt(7/2) / sqrt(3)

At / Ah = sqrt(14/3) / 3

 

Alltså är triangelns area ungefär 72,0% av hexagonens area.

 

Hoppas jag gjort rätt :P

Redigerat 11 December 2010 av Vitdom

[Mezox]

Inte riktigt nej. Ett tips är att man inte behöver tänka kvadratrötter (det blir även enklare om du ritar 6-hörningen).

[Hivee]

Japp, den var enkel. :P

 

Antag att du har en liksidig triangel och en regelbunden 6-hörning som båda har lika stor omkrets. Bestäm förhållandet mellan deras areor.

edit: triangels area = 2/3 av 6-hörningens, det borde stämma Redigerat 11 December 2010 av Hivee

[Mezox]

Rätt!

 

Lös följande ekvation med lösningarna så förenklade som möjligt:

 

x^2 + sqrt(3) = sqrt(4+2*sqrt(3))

[Lander]

x^2 + sqrt(3) = sqrt(4+2*sqrt(3))

x^2 + 1.732 = 2.732

x^2 = 1

x = sqrt(1)

[Mezox]

Helst en algebraisk lösning (alltså inga miniräknare/decimalutvecklingar).

[Lander]

Helst en algebraisk lösning (alltså inga miniräknare/decimalutvecklingar).

fick det då till detta, kan själv inte göra den enklare, men någon annan kanske kan :)

x = sqrt(sqrt(4+2*sqrt(3))-sqrt(3))

 

 

har en också:

I ett hyreshus med enbart vuxna är 2/3 av männen gifta med 3/5 av kvinnorna. Hur stor andel av de boende är gifta?

Redigerat 11 December 2010 av Lander

[Mezox]

Det finns x män och y kvinnor.

 

(2/3)x = (3/5)y

x = (9/10)y

 

Talet vi söker är (totala antalet gifta)/(totala antalet boende) = ((2/3)x+(3/5)y)/(x+y) = ((6/5)y)/((19/10)y) = (6/5)/(19/10) = (6)/(19/2) =

12/19

Redigerat 12 December 2010 av Mezox

[Mezox]

Du har ett 8x8 schackbräde. Hur många kvadrater kan du skapa ur detta? (med en kvadrat menas att du markerar ett antal rutor så att de tsm bildar en kvadrat)

[Chagi]

204

[Mezox]

Rätt. :)

Jag antar att du inte satt och räknade ihop alla möjligheter?

[Chagi]

Rätt. :)

Jag antar att du inte satt och räknade ihop alla möjligheter?

Jag gjorde som så att jag räknade ihop alla vanliga småkvadrater, vilket var 64 styck (8x8). Sedan kollade jag hur många 2x2 kvadrater som fick plats på en rad. Det var sju, vilket betyder att det borde få plats 7x7 = 49 sådana kvadrater. Sen förstod jag att detta gällde för alla storlekar (dvs, antal kvadrater av en storlek = (8-storleken)^2 ). Så då lade jag ihop alla kvadrater från 1 till 8 :o