Fysikproblem

[Vitdom]

Har problem med ett fysikproblem. Kan någon hjälpa mig med att komma fram till en lösning?

 

En planka med längden L vilar på två noder(A & B) enligt bilden, där A är vid plankans ena ände och B är L/3 ifrån plankans andra ände. Plankans massa är jämnt fördelad igenom plankan. Vad är den andelen tyngd som bärs upp av noden A eller B?

 

 

 

Rätt svar ska vara att B bär upp 3/4 av hela plankans tyngd och att A bär upp 1/4.

Jag har försökt lösa den men kommer bara fram till felaktiga lösningar och resultat.

Redigerat 20 Mars 2011 av Vitdom

[Mezox]

Är inte helt säkert på varför det funkar men:

Man kan ersätta massan på plankan med en punktmassa i dens tyngdpunkt. Dens tyngdpunkt ligger L/6 ifrån B och L/2 ifrån A (eftersom den skulle ligga i mitten av plankan). Det man måste visa nu är att det faktum att B ligger 3 gånger närmre til tyngdpunkten än A gör att B tar en tre gånger så stor del av tyngden. Orkar inte tänka på det så mycket nu. Kanske återkommer.

[Vitdom]

Här är någon annans lösning:

 

[Mezox]

Det var rätt så snyggt :P

[Vitdom]

Jag förstår inte alls lösningen. Kan du/någon förklara för mig?

[Mezox]

Om man tänker att brädan svänger runt A så måste kraftmomenten moturs och medurs vara lika stora eftersom brädan är stillastående. Vänsterledet i ekvationen du skrev är kraftmomentet från kulan B kring A (medurs alltså) och högerledet är kraftmomentet från tyngdkraften (moturs) (man tänker alltså att hela brädan befinner sig i sin tyngdpunkt) kring A.

[Mumutio]

Ja precis. Kraftmoment beskrivs som: avstånd från axeln*kraft. Som mezox skrev måste kraftmomentet åt höger vara samma som åt vänster eftersom att plankan står stilla.

 

Alltså:

M medurs=M moturs

 

Om massan är jämnt fördelad måste tyngpunkten ligga på mitten av plankan, varför:

 

M moturs=x*1/2

 

Om A på bilden är axeln, x är plankans tyngdkraft och 1/2 är avståndet till tyngdpunkten från A.

 

M medurs= B*2/3

 

Om A på bilden är axeln, B är bockens kraft på noden B och 2/3 är avståndet från noden till A.

 

x*1/2=B*2/3

 

B=x(1/2)/(2/3)=x(3/4)

 

Kraften på noden B är alltså 3/4 av tyngdkraften. För att hela plankan ska bäras upp måste ju resten av tyngden/tyngdkraften 1/4 ligga på noden A.

 

 

 

Begripligt...?

[Vitdom]

Nja, men jag förstår inte vad ni menar med att kraftmomentet är riktat åt vänster/höger.

 

 

Jag kom på en egen lösning!!

 

Båda noderna A & B bär upp samma tyngd när de ligger på samma avstånd på varsin sida ifrån plankans tyngdpunkt, alltså då A ligger L/3 förbi tyngdpunkten ifrån B i denna frågeställning.

 

Enligt mekanikens gyllene regel förlorar man i kraft när man vinner i väg. Detta kan appliceras här genom:

där F_A är den tyngd som bärs upp av noden A vid avståndet r förbi tyngdpunkten ifrån B som ligger avståndet x ifrån tyngdpunkten.

 

I uppgiftens fall ligger noden A r = L*2/3 ifrån B, och B ligger x = L*1/2 - L*1/3 = L/6 ifrån tyngdpunkten, och då får man:

 

Och eftersom F = F_A + F_B så måste då F_B = 3/4 * F

 

=D

[Mumutio]

Bara du själv förstår så. :)

 

Om du läser fysik A måste du veta vad kraftmoment är dock.