Hoppa till innehåll

Fysikproblem


Vitdom

Rekommendera inlägg

Har problem med ett fysikproblem. Kan någon hjälpa mig med att komma fram till en lösning?

 

En planka med längden L vilar på två noder(A & B) enligt bilden, där A är vid plankans ena ände och B är L/3 ifrån plankans andra ände. Plankans massa är jämnt fördelad igenom plankan. Vad är den andelen tyngd som bärs upp av noden A eller B?

 

 

 

Rätt svar ska vara att B bär upp 3/4 av hela plankans tyngd och att A bär upp 1/4.

Jag har försökt lösa den men kommer bara fram till felaktiga lösningar och resultat.

Redigerat av Vitdom
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Är inte helt säkert på varför det funkar men:

Man kan ersätta massan på plankan med en punktmassa i dens tyngdpunkt. Dens tyngdpunkt ligger L/6 ifrån B och L/2 ifrån A (eftersom den skulle ligga i mitten av plankan). Det man måste visa nu är att det faktum att B ligger 3 gånger närmre til tyngdpunkten än A gör att B tar en tre gånger så stor del av tyngden. Orkar inte tänka på det så mycket nu. Kanske återkommer.

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Om man tänker att brädan svänger runt A så måste kraftmomenten moturs och medurs vara lika stora eftersom brädan är stillastående. Vänsterledet i ekvationen du skrev är kraftmomentet från kulan B kring A (medurs alltså) och högerledet är kraftmomentet från tyngdkraften (moturs) (man tänker alltså att hela brädan befinner sig i sin tyngdpunkt) kring A.

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Ja precis. Kraftmoment beskrivs som: avstånd från axeln*kraft. Som mezox skrev måste kraftmomentet åt höger vara samma som åt vänster eftersom att plankan står stilla.

 

Alltså:

M medurs=M moturs

 

Om massan är jämnt fördelad måste tyngpunkten ligga på mitten av plankan, varför:

 

M moturs=x*1/2

 

Om A på bilden är axeln, x är plankans tyngdkraft och 1/2 är avståndet till tyngdpunkten från A.

 

M medurs= B*2/3

 

Om A på bilden är axeln, B är bockens kraft på noden B och 2/3 är avståndet från noden till A.

 

x*1/2=B*2/3

 

B=x(1/2)/(2/3)=x(3/4)

 

Kraften på noden B är alltså 3/4 av tyngdkraften. För att hela plankan ska bäras upp måste ju resten av tyngden/tyngdkraften 1/4 ligga på noden A.

 

 

 

Begripligt...?

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Nja, men jag förstår inte vad ni menar med att kraftmomentet är riktat åt vänster/höger.

 

 

Jag kom på en egen lösning!!

 

Båda noderna A & B bär upp samma tyngd när de ligger på samma avstånd på varsin sida ifrån plankans tyngdpunkt, alltså då A ligger L/3 förbi tyngdpunkten ifrån B i denna frågeställning.

 

Enligt mekanikens gyllene regel förlorar man i kraft när man vinner i väg. Detta kan appliceras här genom:

där F_A är den tyngd som bärs upp av noden A vid avståndet r förbi tyngdpunkten ifrån B som ligger avståndet x ifrån tyngdpunkten.

 

I uppgiftens fall ligger noden A r = L*2/3 ifrån B, och B ligger x = L*1/2 - L*1/3 = L/6 ifrån tyngdpunkten, och då får man:

 

Och eftersom F = F_A + F_B så måste då F_B = 3/4 * F

 

=D

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

×
  • Skapa ny...