Vattnets Densitet

[Dave37]

Sitter och klurar på en formel för vattnets densitet. Vattnets densitet beror på vilket tryck det är och vilken temperatur det är. Jag har lyckats ta fram två funktioner, en för att beskriva densiteten med avseende temperaturen (vid ett visst tryck) och en för att bestämma densiteten med avseende på trycket (för en viss temperatur). Min fråga är nu, hur kombinerar jag funktionerna för att få en funktion D(p, T) som räknar ut densiteten med avseende på både temperaturen och trycket?

 

Detta är funktionerna, där D_n(x) är densiteten med avseende på 'x', T är temperaturen och p är trycket. Allt är räknat i SI-enheter.

 

D₁(p) = -3.268*10^-16p² + 4.5055*10^-7p + 998.203905, T = 293.15 K

 

D₂(T) = 3.9245*10^-5T³ - 0.0415325T² + 14.0479778T - 539.04389, p = 101325 Pa (tror jag)

Redigerat 30 Oktober 2011 av Draghon

[Raptio]

Först av allt kan du inte använda samma tecken - "D" - för båda funktioner, om de nu beskriver olika funktioner. :_

 

Vidare tror jag inte att det går.

[Dave37]

Först av allt kan du inte använda samma tecken - "D" - för båda funktioner, om de nu beskriver olika funktioner. :_

 

Vidare tror jag inte att det går.

Indexerade dem och det är klart att det går, finns många funktioner som är sammansatta och där man kan observera endast en variabel, t.ex. Schrödingerekvationen och partikeln-i-lådan-modellen. Men jag vet inte hur man konkret gör för att sätta ihop/ta isär.

[Mezox]

Hmm jag funderar på om det går att bara kombinera så...

 

Man kanske behöver något antagande till. Exempelvis att liknande samband gäller vid andra konstanta temperaturer (alltså typ att du fortfarande får en tredjegradare i temperaturen även om du fixerar det vid ett annat tryck).

[Dave37]

Hmm jag funderar på om det går att bara kombinera så...

 

Man kanske behöver något antagande till. Exempelvis att liknande samband gäller vid andra konstanta temperaturer (alltså typ att du fortfarande får en tredjegradare i temperaturen även om du fixerar det vid ett annat tryck).

Som koefficienterna hintar om så är de approximationer från värdetabeller. Så ingen av funktionerna är egentligen polynom, de är antagligen mycket mer komplicerade. Jag gjorde en liknande grej för luften där jag utnyttjade gaslagen på följande sätt:

 

pV = nRT

pV = mRT/M

pM/(RT) = m/V <--denisitet

 

M/R = 3.4699*10^-3 gK/J

 

Men det blir svårare när det inte finns någon "allmän vätskelag" och förhållandena inte är linjära...

[ralle97]

Ett tips för snabbare/lättare/bättre svar..

 

Gå till flashback och gör en tråd där..

 

OnT: Ingen aning, går säkert bra att kombinera..

[Escain]

Lol flashback löser allt.

 

Om du inte vet, så ge dig inte in på ngt sånthär. :P

Trådskaparen vill ju lösa nöten själv, inte få ett färdigt facit eller kopierade idéer.

 

Förövrigt är jag inte nördig nog för att orka hjälpa till, så jag får leva med att räkna på vattnets densitet genom att slå upp i en tabell för temperatur vid normalt tryck. :P

 

Men ang. "luftens densitet" är den fysikaliskt och kemiskt dålig, då allmänna gaslagen funkar bara praktiskt så länge man är nära normalt tryck och 25 grader Celsius. Ju längre ifrån dessa parametrar man kommer, desto sämre blir formeln.

[Vitdom]

Om du förutsätter att det inte finns något intervariärt samband för densiteten mellan trycket och temperaturen; vilket troligen är en mycket felaktig förutsättning; d.v.s. att D(p, T) = D₁(p)/D₁(p₀) * D₂(T) = D₂(T)/D₂(T₀) * D₁(p), kan D(p, T) framställas.

 

Men i och med att du vill härleda D(p, T) ur två funktioner, D(p) och D(T), där funktionen är isoterm respektive isobar, skulle D(p, T) ärva det definierade intervallet för D(p) och D(T). Det vill säga att D(p, T) endast är definerad då T = 293.15 K eller p = 101325 Pa.

 

Det går att introducera en kompenserande korrektion i sambandet, men då skulle du behöva många ytterligare mätdata som inte mätts vid enstaka temperaturer/tryck.

Redigerat 31 Oktober 2011 av Vitdom

[Dave37]

den fysikaliskt och kemiskt dålig, då allmänna gaslagen funkar bara praktiskt så länge man är nära normalt tryck och 25 grader Celsius. Ju längre ifrån dessa parametrar man kommer, desto sämre blir formeln.

Jo det är klart, men jag hade inte Van der Waal-parametrarna tillgängliga då jag tog fram formeln. Dessutom är det inte så farligt, den ger bara 0.73% fel för 31 atm, 500 K och 0.37% fel för 0.01 atm, 1000 K.

 

 

Men i och med att du vill härleda D(p, T) ur två funktioner, D(p) och D(T), där funktionen är isoterm respektive isobar, skulle D(p, T) ärva det definierade intervallet för D(p) och D(T). Det vill säga att D(p, T) endast är definerad då T = 293.15 K eller p = 101325 Pa.

Jag misstänkte att något sådant kunde uppstå, tack så mycket. Ska fundera vidare på det om jag orkar. Vattnets densitet förändras inte så mycket under i närheten av normala förutsättningar. Redigerat 31 Oktober 2011 av Dave37