Matte B Uppgifter

[Erikkk]

Hej,

 

Jag skulle behöva hjälp med ett antal matte tal, någon som vet hur man löser de kanske?

 

1. 2x^2+12x=-26

 

2. 10^x=150

 

3. 15*3^2x=225

[Proccito]

Hej,

 

Jag skulle behöva hjälp med ett antal matte tal, någon som vet hur man löser de kanske?

 

1. 2x^2+12x=-26

 

2. 10^x=150

 

3. 15*3^2x=225

Kan hjälpa dig med 1an, men uträkningen får du göra själv ;)

 

2x^2+12x=-26

 

Du ska försöka få det högraledet 0, och allt annat på det vänstra ledet.

Det gör du genom att addera högra ledet, i första fallet, med 26, så det blir 26+2x^2+12x=-26+26

Redigerat 7 Oktober 2012 av Proccito

[Banish]

Andra uppgiften får du ta log(150) så får du x.

[Dave37]

Hej,

 

Jag skulle behöva hjälp med ett antal matte tal, någon som vet hur man löser de kanske?

 

1. 2x^2+12x=-26

 

2. 10^x=150

 

3. 15*3^2x=225

1.

2x²+12x= -26

x²+6x= -13

x²+6x +13 = 0

Använd pq-formeln som jag förutsätter att du har kan. (sqrt betyder kvadratroten ur och +/- är "plus eller minus"-tecknet)

x = -6/2 +/- sqrt((6/2)^2-13)

x = -3 +/- sqrt(36/4-13)

x = -3 +/- sqrt(9-13)

x = -3 +/- sqrt(-4)

x = -3 +/- 2i

 

x₁ = -3+2i

x₁ = -3-2i

 

(men antagligen låtsas säkert dina lärare som att imaginära tal inte finns och att ekvationen saknar lösning, men det är fel)

 

2.

10^x=150

log(10^x) = log(150)

x*log(10) = log(150)

x = log(150)

 

3.

15*3^2x=225

3^2x=15

log(3^2x) = log(15)

2x*log(3) = log(15)

x*log(3) = log(15)/2

x = log(15)/(2*log(3))

 

-------------

 

logaritmlagarna:

log_a(b^c) = c*log_a(b­)

log_a(a) = 1

är väldigt användbara, och trevliga, då de funkar med vilken logaritm som helst, om det så är vanliga log, ln eller log_pi.

Redigerat 7 Oktober 2012 av Dave37

[Mezox]

(men antagligen låtsas säkert dina lärare som att imaginära tal inte finns och att ekvationen saknar lösning, men det är fel)

Jag gillar inte att man säger så. Om lösningar finns eller inte beror på i vilken mängd man studerar ekvationen, och om ingen introduktion av komplexa tal ges i en kurs tycker jag inte det är fel att säga att ekvationen saknar lösning.

[Dave37]

Fast en kort introduktion till imaginära tals ges ju till i princip alla redan i 9:an. Det är väl en sak att säga att man inte behöver lösa ekvationer om det blir roten ur negativa tal men att säga att det inte går att dra roten ur dem är ju bara fel, liknande hur många lågstadielärare i första klass ibland säger åt eleverna att negativa tal inte finns och att man inte kan ta 10-11, trots att även en sjuåring har en rätt bra uppfattning om negativa tal tack vare negativa grader på Celsiusskalan. Lärare ska vara inspirerande och uppmuntra till lärande. Att säga att det inte finns eller inte går är fel inställning hos lärare.

 

Sen om man två matematiker eller lekmän emellan väljer att bara studera den reella mängden och därmed säger att ekvationen saknar (reella) lösningar är ju faktiskt en helt annan sak.

[Mezox]

Jag har faktiskt inte hört att komplexa tal introduceras i nian men aja.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory

^Det är ett exempel på en utvidgning av reella tal där division med 0 är tillåtet, men det nämns knappt alls.

 

Det finns många olika algebraiska strukturer, i vissa är roten ur -1 definierat, andra inte.

i R är x^2 = -1 olösbart.

i C har det två distinkta lösningar.

i Z_2 (heltalen modulo 2) finns det exakt en unik lösning x = 1.

i Z_7 inga lösningar.

 

sin(z) kan anta alla reella värden om z tillåts vara komplext.

e^z kan bli negativt om z tillåts vara komplext (e^z är inte inverterbar om z tillåts vara komplex heller för den delen)

 

i Z_8 har ekvationen x^2 = 1, en andragradare, 4 lösningar (mer än 2 st).

 

Man kan säkert för alla räkneregler för de reella talen hitta strukturer där de inte gäller. Men jag tycker inte det är nödvändigt att ta upp det när man går igenom reglerna för reella tal.

 

Min poäng är: Man kan nämna att det går att hitta kvadratrötter till negativa tal om man tar med komplexa tal. Jag ser absolut inget fel med det och nämner det själv ibland när jag hjälper folk med matte. Däremot tycker jag inte det är fel eller att man är en dålig lärare om man säger att ekvationen inte har lösningar.