Mattetal - Behöver Hjälp!

[Fjeddo]

Hej!

 

Sitter och pluggar inför ett matteprov som är på fredag och behöver hjälp med en uppgift. Uppgiften är följande:

 

En patient får en injektion av ett läkemedel. Man vet att denna mängd avtar exponentiellt med tiden. Vid en mätning fanns det efter 42 timmar kvar 30% av medicinen i kroppen. Hur lång är halveringstiden för medicinen i kroppen?

 

Är alltså inte intresserad av ett svar, utan snarare lösningen dit. Hoppas att någon kan hjälpa, är tacksam för svar! :)

[Dave37]

0.3 = 2^-42/t_½

Lös för t_½.

 

Om y(x) = 2^-x/t_½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt_½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt_½) = 2^-n. Alltså måste t_½ vara halveringstiden. y(42) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av substansen är kvar efter 42 timmar.

 

EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.

Redigerat 27 Augusti 2015 av Dave37

[Fjeddo]

0.3 = 2^-45/t_½

Lös för t_½.

 

Om y(x) = 2^-x/t_½ där x är i timmar så innebär det att för x = nt_½ så kommer n vara antalet halveringar eftersom y(nt_½) = 2^-n. Alltså måste t_½ vara halveringstiden. y(45) = 0.3 eftersom du är intresserad av den halveringstid för vilken 30% (= 0.3) av sustansen är kvar efter 45 timmar.

 

EDIT: Nej jag orkar inte vara pedagogisk klockan är fan kvart över 2.

Tack, blev lite väl avancerade begrepp dock. Tror iaf att jag löst det själv:

 

30% återstår efter 42h, det ger ekvationen: Cx^42=0,30C

Dividerar med C på båda sidorna:

(Cx^42)/C=0,30C/C

Nu har vi alltså: x^42=0,30

 

Alltså är x 42:a roten ur 0,30 vilket avrundat är 0,972. Sedan sätter jag in x=0,972 och löser Cx0,972^x=0,5C. Tänker jag rätt?

 

Vet ej om jag skrivit rätt här, skriver från mobilen. Fråga om ni undrar något! :)

Redigerat 19 Februari 2015 av Fjeddo

[Dave37]

Nästan. Dock så är detta ett exponentiellt uttryck, så du måste ha a^x och inte x^a (vilket är en potensfunktion). a här är något tal som kan anses som känt.

Redigerat 19 Februari 2015 av Dave37

[Fjeddo]

Nästan. Dock så är detta ett exponentiellt uttryck, så du måste ha a^x och inte x^a (vilket är en potensfunktion). a här är något tal som kan anses som känt.

Ah, då förstår jag. Jag får tacka så mycket för hjälpen! :)

[Dave37]

Du borde verkligen ta en närmare titt på exponentialfunktionen 2ⁿ. Den är extremt användbar. Med basen 2 innebär det att varje ökning av n med 1 så kommer funktionsvärdet att fördubblas. Detta är oftast mycket mer användbart och intunitivt än e^x. 2^-n är principiellt samma sak men där pratar man om halveringar istället för dubbleringar eftersom 2^-n = 1/2ⁿ.

 

Om antalet halveringar är beroende av t.ex. tiden (t) så innebär det att för någon tid t_½ kommer mängden halveras. Säg att du har något med en halveringstid på 5h (t_½ = 5), då innebär det att efter 5h (t = 5) måste mängden ha halverats, alltså att n = 1 i 2^-n. Efter 10h (t = 10) har du bara 25% kvar, alltså att n = 2 etc.

 

Så du får en serie:

t = 5, n = 1

t = 10, n = 2

t = 15, n = 3

etc.

 

Från detta kan man se att n = t/t_½, där t_½ = 5.

 

Så om man substituerar n i 2^-n så får man 2^-t/t_½. Detta är en fruktansvärt användbar formel. Man kan använda den på radioaktivt sönderfall, medicinupptag, celltillväxt/avdödning, populationstillväxt etc.

Redigerat 24 Februari 2015 av Dave37