Hjälp Med Matematikuppgift

[Vitdom]

Frågan lyder:

Hur många trianglar finns det som har omkretsen 15 cm och sidor med heltalsmått?

 

Enligt boken ska svaret bli: 7.

 

 

Ja, så hur räknar man ut det, hur får de svaret till 7 och hur bevisar man det?

 

(Alltså vill jag med andra ord ha en korrekt matematisk uträkning)

Redigerat 20 Mars 2009 av Vitdom

[Mezox]

Konstigt, antingen så har jag räknat fel eller så finns det fler än 7.

 

EDIT: Sorry, jag räknade fel. Ska prova igen. :/

Redigerat 19 Mars 2009 av Mezox

[Nafrali]

Kan tyvärr inte hjälpa dig just nu, men trianglarnas katetrar (de korta sidorna) måste vara längre än den längsta. Så då kan en triangel se ut som följande: 4+4+7

[Skurken]

Hm trianglar? Sidor med heltalsmått?...

Ja, jag tror det ska vara sju. Du får helt enkelt testa dig fram med linjal och se om det blir exakt ett heltal på varje sida.

[Boffaroffe]

http://www.sweclockers.com/forum/showthrea...9625#post579625

Där kanske du kan få någon hjälp.

[Vitdom]

http://www.sweclockers.com/forum/showthrea...9625#post579625

Där kanske du kan få någon hjälp.

Tyvvär, nej jag fick inget bra svar alls. Alla sa att svaret var 1-1-13, 1-2-12 osv... Men det är FEL! Pröva rita en 1-1-13 själv så får du se, det blir ingen triangel. Redigerat 20 Mars 2009 av Vitdom

[Mezox]

Jag löste den tror jag:

 

Den största av de tre sidorna måste vara mindre än summan av de två andra för att det ska bli en triangel.

Sen måste summan av alla sidor bli 15.

Om man kallar sidorna för A, B och C där A är större än eller lika med de andra sidorna var för sig så blir det lite enklara att förklara.

 

Följande vet vi:

A är mindre än B+C

A+B+C=15

A, B och C är heltal

A är större än eller lika med B

A är större än elelr lika med C

 

Med lite logik och prövningar så går det.

 

Man kan komma fram till att A inte kan vara 8+. Eftersom:

om A = 8

då är

B+C=7

vilket inte uppfyller att A ska vara mindre än B+C. Samma sak om man väljer ett A större än 8.

 

Om vi väljer A=7

då blir B+C=8

då får man som lösningar:

A=7,B=1,C=7

A=7,B=2,C=6

A=7,B=3,C=5

A=7,B=4,C=4

 

Sen så kan man också säga att

A=7,B=7,C=1

A=7,B=6,C=2

A=7,B=5,C=3

också är lösningar (man vänder på B och C)

men dessa bortser vi ifrån eftersom det inte spelar någon roll för den ritade triangeln vilken som är B och vilken som är C.

 

Om vi väljer A=6

B+C=9

A=6,B=1,C=8 kommer inte att gå, för då kommer C att bli den största sidan. De lösningar som går är:

 

A=6,B=3,C=6

A=6,B=4,C=5

 

Om A=5:

B+C=10

lösningar:

A=5,B=5,C=5

 

om vi väljer A=4 så finns det inga lösningar där A är störst, samma sak om vi väljer mindre An. Så där är lösningen. Vi räknar antalet lösningar som vi har:

 

A=7,B=1,C=7

A=7,B=2,C=6

A=7,B=3,C=5

A=7,B=4,C=4

A=6,B=3,C=6

A=6,B=4,C=5

A=5,B=5,C=5

 

Alltså 7 heltalslösningar.

Redigerat 21 Mars 2009 av Mezox

[Dave37]

Konstigt, antingen så har jag räknat fel eller så finns det fler än 7.

 

EDIT: Sorry, jag räknade fel. Ska prova igen. :/

den där uppgiften är en medelsvår matte B uppgift, jag har också haft den i min mattebok och jag läser matte B. och du arbetar med matte E? a visst. *host*

[Mezox]

Konstigt, antingen så har jag räknat fel eller så finns det fler än 7.

 

EDIT: Sorry, jag räknade fel. Ska prova igen. :/

den där uppgiften är en medelsvår matte B uppgift, jag har också haft den i min mattebok och jag läser matte B. och du arbetar med matte E? a visst. *host*

 

Jag löste den. Kolla inlägget ovanför ditt. <_<

[Dave37]

ja, men det tog lite väl lång tid för att vara från en som jobbar med matte E.

[Mezox]

ja, men det tog lite väl lång tid för att vara från en som jobbar med matte E.

Nej, ska bara klarlägga ett par saker.

 

Att man jobbar med Matte E betyder inte att man är mer kreativ när det gäller att lösa problem i matten. Utan att man har lättare att lära sig matten.

 

Sen så slarvade jag med mitt formulerande första gången då jag inte tog hänsyn till att det var en triangel så jag orkade inte med den just då. Ett par dagar senare försökte jag igen och lyckades. Är det fel?

Redigerat 3 April 2009 av Mezox

[Dave37]

ja, men det tog lite väl lång tid för att vara från en som jobbar med matte E.

Nej, ska bara klarlägga ett par saker.

 

Att man jobbar med Matte E betyder inte att man är mer kreativ när det gäller att lösa problem i matten. Utan att man har lättare att lära sig matten.

 

Sen så slarvade jag med mitt formulerande första gången då jag inte tog hänsyn till att det var en triangel så jag orkade inte med den just då. Ett par dagar senare försökte jag igen och lyckades. Är det fel?

 

när du löser matte B uppgifter ska det vara lika enkelt som om jag löste en uppgift från årskurs 8, om inte ännu lättare. jag tycker bara det är högst orimligt att du har hunnit till E-kursen. tidsmässigt känns det omöjligt.