Var Tog Den Förlorade Kronan Vägen?

[Lynott]

De betalde 27 kronor tillsammans. Det de tippade piccolon är en del av dessa 27 kronor. 27-2 = 25. Alltså det som rummen kostade.

 

Med andra ord: 27 kr anger vad rummen kostade plus det de tippade piccollon, inget annat.

27+2 är?

 

Men om du lägger på så blir svaret helt fel. Du förlorar ju pengar om du ger till piccolon.

Det är det som allt har blivit så diskuterat om, även fast man använder helt korrekta räknesätt och rätt tal så blir talet fel.

 

Det är det som är själva meningen med "Den förlorade kronan-berättelsen" ;)

 

Men bara för att ett räknesätt är korrekt så betyder det inte att du kan lösa talet med det. Berättelsen är till för ungar i lägre klasser.

 

Tvekar jag på.

 

Samma fråga på flashback.

https://www.flashback.info/showthread.php?t=393908

 

Samma fråga igen på flashback.

https://www.flashback.info/showthread.php?t=80507

 

 

Samt många flera på olika sidor.

http://www.google.se/search?hl=sv&q=va...G=Sök&meta=

 

 

Frågan har beskrivits som en "tankenöt".

 

 

Skriver det igen lite tydligare.

 

"Herrarna har tillsammans betalt 27 kronor och springpojken har två kronor i

fickan, men vem har den 30:e kronan?"

[Gäst Mindtwistah]

De betalar 25 kronor för hotellet, inte 27. Och 2 kronor till piccolon. 25+2=27.

De resterande 3 var kronorna de fick dela på.

Alltså, de betalar inte 9 kronor vardera utan 8.333333

 

 

Det här är ingen debatt <.< Det är ett matte-tal.

[Mezox]

27+2 är?

 

Men det var ju EXAKT det jag svarade på:

 

30(det de betalde) = 25 (rum) + 2(picc) + 3(växel)

 

9 * 3 = 30(det de betalade) - 3(växel)

 

alltså:

 

9 * 3 = 25(rum) + 2(picc) + 3(växel) - 3(växel) = 25(rum) + 2(picc)

 

 

Inte så konstigt. :P

25 kronor ligger i kassan, 3 kronor i männens fickor och 2 hos piccolon.

 

Hur ska jag förklara så du förstår?

 

10*3 betalade de, och fick tillbaka 3. 30 anger vad de betalade, och tre vad de fick tillbaks:

 

30(det de betalade) = 25 (rum) + 2(picc) + 3(växel)

 

9*3 = 3*10 -3

 

3*10 = det de betalade, alltså:

 

9*3 = det de betalde - det de fick tillbaks

 

9*3 + 2 = det de betalde - det de fick tillbaks + tippet

 

29 = det de betalde - det de fick tillbaks + tippet

 

Alltså är det inte meningen att 29 ska uttrycka det de betalade (30), utan precis som det står uttrycker 29: det de betalde - det de fick tillbaks + tippet.

 

Om vi sen räknar med att:

 

(det de betalade) = (rum) + (picc) + (det de fick tillbaks)

 

och sätter in det i 29 = ..... så får vi:

 

29 = (rummets kostnad) + (tippet) + (det de fick tillbaks) - (det de fick tillbaks) + (tippet)

 

Det finns + (det de fick tillbaks) och - (det de fick tillbaks) alltså tar de ut varandra:

 

29 = (rummets kostnad) + (tippet) + (tippet)

 

Alltså anger 29 rummets kostnad plus tippet inräknat två gånger, utan att ha räknat in det de fick tillbaks.

Redigerat 13 Juni 2009 av Mezox

[5FJSKFJSKGJES]

Ni har säkert alla hört berättelsen om kronan som försvann?

 

Om inte så kommer en kort version av den: 3 personer hade checkat in på ett hotell, hotellrummet kostade 25:- och alla tre gav en tia var, dom skulle därför få tillbaka 5:- men dom kunde inte dela på 5:- så de bestämde sig för att ge 2:- till piccolon som hade hjälp dem med växeln. Dom fick då 3:- tillbaka som dom delade och fick en krona var.

 

Så då hade alla då betalat 9:- (10kr - 1kr som dom fick tillbaka) 9x3=27:- plus de två kronor som de gav till piccolon = 29:-

 

 

 

Vad är då eran teori vart kronan tog vägen, visst, man förstår att det bara är ett knasigt sätt att räkna på men runt om i världen har det blivit stora diskussioner om hur man räknar på detta tal. Matte snillen säger att man inte kan räkna så och att det är fel sätt att tänka. Men som ni ser i berättelsen så är det simpla plus och minus, inget trolleri.

 

Vad tycker ni om detta?

 

Debattera.

 

De betalar 30 kr.

De får tillbaka 5 (25

De ger 2 (23

De delar på 3. (20)

 

5 + 2 + 3 = 10

 

20 + 10 = 30

 

 

[Mezox]

De betalar 30 kr.

De får tillbaka 5 (25

De ger 2 (23

De delar på 3. (20)

 

5 + 2 + 3 = 10

 

20 + 10 = 30

Jag tror inte det är en giltig lösning, då lösningen handlar om att hitta var kronan har tagit vägen, inte räkna på "rätt sätt".

 

Jag tror att mitt inlägg svarade på frågan rätt så bra, va?

 

Den visade att det sättet som problemet räknar på inte ger det den säger att den ger.

 

Jag ska försöka göra allt jätteenkelt och svara på det en gång för alla:

 

Totalt = Det de betalade från början, alltså 30kr

Rum = Det de betalade för rummen alltså 25 kr

Växel = Det de fick tillbaks, alltså 3 kr

Dricks = Det de betalade piccolon, alltså 2 kr.

29 = Det som sägs vara lika med "Totalt", men som inte visar sig vara det.

 

Vi vet det här:

 

Totalt = Rum + Växel + Dricks

 

Problemet säger att männen betalade 9*3 kr, i praktiken är detta samma sak som att de betalade 30 kr och fick tillbaks 3 i växel, altså:

 

27 = Totalt - Växel

 

Sen så lägger problemet till "Dricks" och påstår att det då svarar mot "Totalt":

 

29 = Totalt - Växel + Dricks

 

Nu ska vi undersöka vad dessa 29 kronor egentligen svarar mot:

 

Vi sätter in uttrycket för "Totalt" (det jag skrev högre upp) i vår lilla ekvation:

 

29 = Rum + Växel + Dricks - Växel + Dricks

 

Det finns ett positivt växel och ett negativt, så de tar ut varandra, det vi får kvar är då:

 

29 = Rum + Dricks + Dricks

 

Vi vet att detta INTE svarar mot "Totalt". Alltså har vi då bevisat att problomets sätt att tänka är fel.

 

I klarspråk: Det som händer är att vi har 30 kronor, dessa 30 kronor består av Rum, Dricks och Växeln. Vi tar bort Växeln när vi räknar 3*9. Alltså består dessa 27 kronor av Rum och Dricks. Nu märker vi att Dricks redan är inräknad i dessa 27 kronor. Men problemet lurar en och påstår att vi borde få det totala antalet pengar efter att vi har lagt till 2 kr i Dricks (men som sagt så är dessa redan inräknade, det som saknas för att få 30 kronor igen är de tre kronorna männen fick i växel).

 

 

[Nafrali]

Det är som du säger (trådskaparen), det är simpeladdition och subtraktion. Bara att du gör fel. Jag har även otroligt svårt att se detta som debatt, så jag flyttar det till allmänt.

Redigerat 13 Juni 2009 av Nafrali

[NiroTheCrazy]

De betalar 30 kr.

De får tillbaka 5 (25

De ger 2 (23

De delar på 3. (20)

 

5 + 2 + 3 = 10

 

20 + 10 = 30

Jag tror inte det är en giltig lösning, då lösningen handlar om att hitta var kronan har tagit vägen, inte räkna på "rätt sätt".

 

Jag tror att mitt inlägg svarade på frågan rätt så bra, va?

 

Den visade att det sättet som problemet räknar på inte ger det den säger att den ger.

 

Jag ska försöka göra allt jätteenkelt och svara på det en gång för alla:

 

Totalt = Det de betalade från början, alltså 30kr

Rum = Det de betalade för rummen alltså 25 kr

Växel = Det de fick tillbaks, alltså 3 kr

Dricks = Det de betalade piccolon, alltså 2 kr.

29 = Det som sägs vara lika med "Totalt", men som inte visar sig vara det.

 

Vi vet det här:

 

Totalt = Rum + Växel + Dricks

 

Problemet säger att männen betalade 9*3 kr, i praktiken är detta samma sak som att de betalade 30 kr och fick tillbaks 3 i växel, altså:

 

27 = Totalt - Växel

 

Sen så lägger problemet till "Dricks" och påstår att det då svarar mot "Totalt":

 

29 = Totalt - Växel + Dricks

 

Nu ska vi undersöka vad dessa 29 kronor egentligen svarar mot:

 

Vi sätter in uttrycket för "Totalt" (det jag skrev högre upp) i vår lilla ekvation:

 

29 = Rum + Växel + Dricks - Växel + Dricks

 

Det finns ett positivt växel och ett negativt, så de tar ut varandra, det vi får kvar är då:

 

29 = Rum + Dricks + Dricks

 

Vi vet att detta INTE svarar mot "Totalt". Alltså har vi då bevisat att problomets sätt att tänka är fel.

 

I klarspråk: Det som händer är att vi har 30 kronor, dessa 30 kronor består av Rum, Dricks och Växeln. Vi tar bort Växeln när vi räknar 3*9. Alltså består dessa 27 kronor av Rum och Dricks. Nu märker vi att Dricks redan är inräknad i dessa 27 kronor. Men problemet lurar en och påstår att vi borde få det totala antalet pengar efter att vi har lagt till 2 kr i Dricks (men som sagt så är dessa redan inräknade, det som saknas för att få 30 kronor igen är de tre kronorna männen fick i växel).

 

Självklart blir det fel om du räknar fel och du räknar fel så den sista myntet försvinner i tomma intet bara för idioti.

 

30-25=5

5-2=3

3/3=1

 

1*3=3

3+2=5

25+5=30

 

 

 

Felet är att de inte betalt 9 kr utan 8,3333333333333333333.....och så vidare i all oändlighet. Men det gå att gånga med nio för att får rätt svar.

 

9*3=27

27+3=20

 

 

Så det försvinner ingen mynt om man räknar med rätt tal och på rätt sätt. Vilket tal som helst blir fel om du räknar på fel sätt och med fel tal. Så det är aboslut inget konstigt fel på det.

 

Edit: kollade på länkarna. Samma fel där. Man räknar men de två kronorna två gånger och räknar inte med dem tre kronorna som de tre personerna fick. Vilket blir fel. Du ska bara räkna dem två kronorna en gång.

 

http://img188.imageshack.us/img188/1296/hahahagd.png

Redigerat 13 Juni 2009 av NiroTheCrazy

[Mezox]

Självklart blir det fel om du räknar fel och du räknar fel så den sista myntet försvinner i tomma intet bara för idioti.

Jag förstod inte helt vad du menade där.

 

Men jag menade att det inte var särskilt klurigt att räkna så att det blir rätt. Det som borde klassas som att lösa problemet är att visa VARFÖR det blir fel om man räknar på det sättet som det görs. Alltså VARFÖR det är fel sätt att räkna/tänka. Vem som helst kan komma och säga att man inte kan räkna så och att 25 + 3 + 2 = 30. Detta ger fortfarande ingen uppfattning om var den sista kronan "tog vägen".

[NiroTheCrazy]

Självklart blir det fel om du räknar fel och du räknar fel så den sista myntet försvinner i tomma intet bara för idioti.

Jag förstod inte helt vad du menade där.

 

Men jag menade att det inte var särskilt klurigt att räkna så att det blir rätt. Det som borde klassas som att lösa problemet är att visa VARFÖR det blir fel om man räknar på det sättet som det görs. Alltså VARFÖR det är fel sätt att räkna/tänka. Vem som helst kan komma och säga att man inte kan räkna så och att 25 + 3 + 2 = 30. Detta ger fortfarande ingen uppfattning om var den sista kronan "tog vägen".

 

Jo, det gör. Jag skrev också vart den tog vägen och det är faktiskt 3kr som försvinner och 2kr som klonar sig.

[Mezox]

Jo, det gör. Jag skrev också vart den tog vägen och det är faktiskt 3kr som försvinner och 2kr som klonar sig.

Ja, det du skrev kan vara en lösning eftersom du beskriver vad som "händer" med den sista kronan (det var mer eller mindre exakt samma sak som det jag skrev, fast med bild). Citat från mitt inlägg:

 

Men problemet lurar en och påstår att vi borde få det totala antalet pengar efter att vi har lagt till 2 kr i Dricks (men som sagt så är dessa redan inräknade, det som saknas för att få 30 kronor igen är de tre kronorna männen fick i växel).

Men det är ingen lösning att som vissa gjorde "räkna rätt", eftersom det inte är något knepigt med det.

Redigerat 13 Juni 2009 av Mezox

[NiroTheCrazy]

Men problemet lurar en och påstår att vi borde få det totala antalet pengar efter att vi har lagt till 2 kr i Dricks (men som sagt så är dessa redan inräknade, det som saknas för att få 30 kronor igen är de tre kronorna männen fick i växel).

Men det är ingen lösning att som vissa gjorde "räkna rätt", eftersom det inte är något knepigt med det.

 

Okej, den sista biten fattade jag inte.

 

"Men det är ingen lösning att som vissa gjorde "räkna rätt", eftersom det inte är något knepigt med det."

 

:huh:

[Mezox]

Jo, det är såhär jag menar:

 

Trådskaparen har presenterat ett problem. Frågan som ska besvaras lyder: "Vad hände med den sista kronan?"

 

Detta är ekvivalent med "Varför får man inte 30 kronor, alltså den totala mängden pengar genom att räkna som ovan?" eller "Visa att sättet att tänka som beskrivs inte ger det den påstår att den ger (den totala mängden pengar)".

 

Eftersom "matten" inte kan ha fel, så är det självklart att det som egentligen ska visas är varför det blir fel (var man har tänkt fel).

 

Vi har fått ett par olika "lösningar" på problemet:

 

1. Det ÄR fel sätt att räkna.

 

Detta är visserligen sant, men det är ingen lösning då det mer eller mindre är givet i problemet att man har räknat fel. Det är inte något problem att komma fram till att det är fel sätt att räkna, utan varför det är det.

 

 

2.

25(Rum) + 3(Växel) + 2(Dricks) Detta ska vara lika med 30.

25+3+2 = 25+5 = 30 alltså stämmer det

 

Det här är också sant, men det är inte heller en lösning på problemet. Frågan återstår, varför får man fel svar om man tänker som i problemet?

 

3. Göra som jag och Niro gjorde.

 

Visa vart felet smyger sig in. Om man räknar på det lite så visar det sig att man i problemet har räknat 2 kr för Dricksen två gånger istället för att räkna Dricksen och Växeln.

 

Detta skulle ses som en fullständig lösning eftersom man har visat VARFÖR det blir fel om man gör som problemet visar. A.k.a. man har visat "Var den sista kronan tog vägen".

 

 

 

Jag kan försöka leta upp/hitta på ett liknande problem, som kanske är lite mer konkret.

 

EDIT:

 

Det här är också ett liknande problem, där själva problemet handlar om att hitta var det har blivit en felräkning, inte ATT det har blivit en felräkning eller att visa hur man egentligen ska räkna/vad som egentligen är sant.

 

Antag att (a) är ett godtyckligt tal. Låt sedan talet (b) vara lika med (a).

 

Alltså gäller:

 

a är godtyckligt

b = a

 

Nu manipulerar vi det lite:

 

a = b

 

Subtrahera 1 från båda sidorna:

 

a - 1 = b - 1

 

kvadrera båda sidorna:

 

(a - 1)^2 = (b - 1)^2

 

utveckla:

 

a^2 - 2a + 1 = b^2 - 2b + 1

 

Flytta om lite:

 

a^2 - b^2 = 2a - 2b

 

faktorisering ger:

 

(a + b)(a - b) = 2(a - b)

 

dividera båda leden med (a - b):

 

a + b = 2

 

men eftersom b = a så gäller:

 

2a = 2

 

a = 1

 

Men vänta, vi antog ju att a var godtyckligt ! Det betyder att ett godtyckligt tal är lika med 1 ! Vilket betyder att alla tal är lika med 1 !!!

 

Vad har gått fel?

 

Inte så svårt problem om man kan sin matte. Men det fungerar som ett smått överdrivet exempel för att visa att problemet handlar om att hitta vad som har gått fel. Vem som helst kan komma och säga att alla tal inte alls är lika med 1. Vem som helst kan också säga att man har räknat fel (vilket är uppenbart då alla tal inte är lika med 1), utan att egentligen visa vart man har gjort fel.

Redigerat 14 Juni 2009 av Mezox