All Läxhjälp I Den Här Tråden.

[prophet]

Kvadratkomplettering + Andragradsekvationer

 

Behöver hjälp med ett tal som skall lösas via kvadratkomplettering.

 

Problemet är att jag får bara ut X1.

 

X^2 + 2x = 24 <=>

 

(x+b)^2 = x^2 + 2x*b + b^2 <=>

 

(x+1)^2 = x^2 + 2x*1 + 1^2 <=>

 

(x+1)^2 = x^2 +2x + 1 <=>

 

(x+1)^2 = 24 +1 <=>

 

Roten ur 25 och (x+1)^2 <=>

 

x+1 = 5 <=>

 

x1 = 5-1 = 4 <=>

 

Där har vi x1, men jag vill få ut X2 också, hur gör jag då?

 

---

 

Har liksom problemet att när det står så här:

 

(a+b)^2 = 16 (t.ex)

 

så tar man roten ur 16 för att få bort upphöjningen i vänsterledet, men då får man något som så här:

 

a+b = 4

 

4-b = a

 

och då får man bara x1, inte x2.

Redigerat 21 Mars 2010 av prophet

[Mezox]

När du har:

 

(x+1)^2 = 25 så ska du få:

 

x+1 = +/-5

 

x1 = 4

x2 = -6

 

Det är precis som att ekvationen x^2 = 4 inte bara har lösningen x=2 utan också x=-2

[Vitdom]

X^2 + 2X = 24

 

X^2 + 2X + 1 = 25

 

(X + 1)^2 = 25

 

X + 1 = ±5

 

X1 = +5 - 1 = 4

X2 = -5 - 1 = -6

Redigerat 21 Mars 2010 av Vitdom

[prophet]

Tack så mycket grabbar, fattar det nu.

 

 

 

Behöver hjälp med ett tal till:

 

X^2 - 2X = -26 <=>

(X-B)^2 = X^2 - 2X * B + B^2 =>

(X-5)^2 = X^2 - 2X * 5 + 5^2 =>

(X-5)^2 = X^2 - 10X + 25 =>

(X-5)^2 = -26 + 25 =>

(X-5)^2 = -1

 

Hur i helvete löser man (X-5)^2 = -1

 

Roten ur -1 är ett imaginärt tal och sådana tal skall vi inte räkna förrän Matte C.

 

Fortfarande endast Kvadratkomplettering tillåten.0

Tänkte kanske att svaret är att det inte finns ett reellt tal till uppgiften, men det verkar för... "dull"...

Redigerat 21 Mars 2010 av prophet

[Vitdom]

X^2 - 2X = -26

X^2 - 2X + 1 = -25

(X - 1)^2 = -25

X - 1 = ±5i

 

X1 = +5i + 1 = 1 + 5i

X2 = -5i + 1 = 1 - 5i

 

Svar: Det finns inte ett reellt tal till uppgiften. :)

[prophet]

Tack Vitdom. Jag pluggar inför ett prov som jag har lite problem med, så jag kommer nog posta lite problem som jag behöver hjälp med under dagen. Feel free to help ;)

 

Hjälp med ett tal (PQ-formeln kan användas nu)

 

"Lös ekvationen (N-3)^2 = 2N + 9"

 

(N-3)^2 = 2N + 9

 

(N-3)^2 = N^2 - 2N * 3 + 3^2 <=>

(N-3)^2 = N^2 - 6N + 9

 

N^2 - 6N + 9 = 2N + 9 =>

 

N^2 - 6N - 2N + 9 - 9 = 2N - 2N + 9 - 9 <=>

N^2 - 8N + 0 = 0

 

PQ-formeln ger oss:

 

N = -(8/2) ±√((8/2) - q) <=>

N = -4 ±√(4 - 0) =>

N = -4 ±√(4) =>

N = -4 ±2

N1 = -2

N2 = -6

 

Kollar om det är rätt:

 

(N-3)^2 = 2N + 9

Ins -6 i N =>

(-6 - 3)^2 = 2(-6) + 9 <=>

(81) = (-12) + 9 =

 

FEL

 

Vad gör jag för fel här?

 

 

 

Redigerat 21 Mars 2010 av prophet

[Vitdom]

(N-3)^2 = 2N + 9

 

N^2 - 6N + 3^2 = 2N + 9

 

N^2 - 8N + 9 = 9

 

N^2 - 8N = 0

 

Kvadratkomplettering

N^2 - 8N = 0

 

N^2 - 8N + 16 = 16

 

(N - 4)^2 = 16

 

N - 4 = ±4

 

N1= +4 + 4 = 8

N2 = -4 + 4 = 0

 

pq-formeln

N^2 - 8N = 0

 

N = -(-8)/2 ± sqrt((-8/2)^2 - 0)

 

N = 4 ± sqrt(16)

 

N = 4 ± 4

 

N1 = +4 + 4 = 8

N2 = -4 + 4 = 0

 

 

Felet du gör verkar vara att du skriver

-(8/2) ±√((8/2) - q)

istället för

-(-8)/2 ± √((-8/2)^2 - 0)

Redigerat 21 Mars 2010 av Vitdom

[prophet]

Tack än en gång, denna gången fixade jag dessutom två sekunder innan du postade eller något sådant liknande.

 

Min lösning var, vad du skrev i princip...

 

(N-3)^2 = 2N + 9

(N-3)^2 = N^2 - 2N * 3 + 3^2

(N-3)^2 = N^2 - 7N + 9 = 2N + 9

(N-3)^2 = N^2 - 8N + 0 = 0

(N-B)^2 = N^2 - 2N * 4 + 4^2

(N-4)^2 = N^2 - 8N + 16 = 16

(N-4)^2 = 16

N-4 = √16

N = ±4 + 4

N1 = 0

N2 = 8

Redigerat 21 Mars 2010 av prophet

[Mezox]

Alternativt om man utgår från Vitdoms rad:

 

N^2-8N = 0

 

N(N-8) = 0

 

Eftersom produkten N*(N-8) är noll gäller att:

 

N = 0 eller N-8 = 0 <=> N=8

[WASD]

Jag brukar lösa allting med http://www.wolframalpha.com/

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28N-3%29^2%3D2N%2B9

[prophet]

Jag brukar lösa allting med http://www.wolframalpha.com/

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28N-3%29^2%3D2N%2B9

Najs!!

 

Tack så mycket!

[Mezox]

Jag brukar lösa allting med http://www.wolframalpha.com/

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28N-3%29^2%3D2N%2B9

Wolframalpha brukar jag bara använda till att kontrollera svar. Visst, den löser ekvationerna (och mycket annat) till dig och kanske ökar din förståelse lite men man kan ju (nästan) lika gärna titta i facit. Kanske med undantaget av att beräkna primitiva funktioner då den går igenom det steg för steg.