Hjälp Med Matte D

[Dave37]

Superellipsen. Figuren visar en vanlig ellips. Den kan ritas med ett snöre av längden 2a som är fäst i två punkter, brännpunkterna.

http://i46.tinypic.com/dbr5uh.png

 

Ellipsens ekvation är

http://i46.tinypic.com/nlv09s.gif

Där a är storaxeln och b är lillaxeln.

 

Ellipsen area A = pi*ab

För omkretsen finns ingen enkel formel

 

a) Ta reda på hur man kommer fram till ellipsens ekvation.

 

b­­) Välj några olika värden på a och b och beräkna sedan ett närmevärde på ellipsens omkrets (se faktarutan Båglängder).

 

c) den indiske matematikern Ramanujan gav 1914 följande approximativ beräkning av ellipsens omkrets.

 

http://upload.wikimedia.org/math/f/6/4/f642e8f5dcd9c3c9be49ef2d4f88876e.png

 

Undersök hur bra den är. Kan du själv hitta en enklare formel?

 

d) Om Exponenterna i ellipsens ekvation är större än 2 så får vi en sk superellips. Piet Hein konstruerade trafikplatsen vid Sergels torg i Stockholm med följande ekvation som modell:

http://i49.tinypic.com/mbsvo0.gif

 

Beräkna area och omkrets för denna superellips.

 

e) Undersök hur utseendet av en superellips ändras då exponenten n ökar. Vilket värde bör omkretsen närma sig då n växer obegränsat?

 

 

Båglängder

 

Med en integral kan du lätt beräkna att arean under sinusbågen är 2 areaenheter.

http://i49.tinypic.com/1zvbnyo.png

 

men hur lång är sinusbågen?

 

Härled en integral för bågens längd. Pythagoras sats ger längden av den lilla bågen

-------------------

 

så här mycket fattar jag:

 

a) Har fattat den helt ok, man bevisar den med trigonometriska ettan.

b­) Fattar att jag ska använda båglängder, men jag lyckas inte får fram det f(x) som jag ska stoppa in i formeln.

c) Inte försökt på än, men inte så svår, har också två egna idéer om en approximativ omkrets. hur ska jag se hur bra den är om jag inte har en exakt formel för omkretsen!?

d) Eftersom jag inte har klarat b­) och denna är liknande så har jag ingen aning om hur jag löser denna.

e) Jag antar att den blir mer och mer fyrkantig och att omkretsen går mot 4(a+b­), men får gärna hjälp med att visa det.

Redigerat 27 Maj 2010 av Dave37

[Lynott]

Och här sitter jag och spyr över Matte B ;>

 

Mitt tips är att spana in http://www.pluggakuten.se/forumserver/index.php dom är riktigt hjälpsamma!

[Dave37]

citat från sidan:

 

Ex på en tråd som inte är okej att posta.

 

”Hej.

Jag håller på med en redovisningsuppgift i matte D som lyder …. Har hållit på och fixar den inte, någon som har en lösning?”

 

Det är inte tillåtet att posta mer omfattande inlämningsuppgifter i sin helhet och begära allmän hjälp på hela uppgiften oavsett om man har egna tankar om lösningen eller inte.

 

----------

 

vilket är just det jag håller på med. :( Oavsett vad de anser så sitter jag lika hjälplöst fast så jag behöver verkligen hjälp.

[Guggo]

Nu har jag inte kollat igenom sidan men de har tydligen upp till matte F och ett forum.

 

http://www.matteguiden.se/

[Dave37]

hmm.. sidan verkar bara gå igenom teorin, hjälper alltså inte med specifika frågor, däremot såg jag en bild som gav mig en idé...

 

EDIT: som inte funkar, är fortfarande i stort behov av hjälp. :(

[a09z]

enkelt, 1+1=2 svårt :student:

[Dave37]

Ok, har löst alla utom e) nu, skulle behöva en ett fint bevis för mitt antagande.

[Gäst darkone]

Ok, har löst alla utom e) nu, skulle behöva en ett fint bevis för mitt antagande.

herregud matte d! jag som tycker matte a är förjävlig. hur orkar du dave? går du nv eller?

[Dave37]

herregud matte d! jag som tycker matte a är förjävlig. hur orkar du dave? går du nv eller?

självklart. :D

 

Men håll er till topic.

[Mezox]

Såhär ligger det till:

 

Du har följande ekvation:

 

(x/a)^n+(y/b)^n = 1

 

n går mot oändligheten. Nu ska vi kolla på lite trevliga fall.

 

Om |x|>a så är |x/a| > 1 (antar att a och b är positiva) om |x/a| > 1 så går (x/a)^n mot oändigheten (eller inget gränsvärde om (x/a) är negativt) då n växer.

 

Om |x|=a så är |x/a| = 1 även då n går mot oändligheten.

 

Om |x|<a så är |x/a|<1 och då går (x/a)^n mot noll då n går mot oändligheten.

 

Samma sak gäller för y och b.

 

Vi har alltså att (x/a)^n och (y/b)^n var för sig kan anta/närma sig punkterna (då n går mot oändligheten): oändligheten, inget gränsvärde, 0 och 1.

 

Eftersom (x/a)^n+(y/b)^n = 1

 

så gäller något av följande två fall:

 

(x/a)^n går mot 0, (y/b)^n går mot 1

 

(x/a)^n går mot 1, (y/b)^n går mot 0.

 

I det första fallet gäller (enligt våra tidigare observationer) |x/a| < 1 och |y/b| = 1.

Alltså: |x| < a, |y| = b. Vilket är samma sak som de två linjerna y = b och y = -b mellan -a<x<a.

 

Det andra fallet byter plats på det hela och vi får:

linjerna x = a, x = -a då -b<y<b

 

Det vi har kommit fram till är att det endast är på dessa linjer som ekvationen (x/a)^n+(y/b)^n = 1 kan vara uppfylld då n går mot oändligheten. Dessa linjer formar då tillsammans den kurvan. I "vardagstal" betyder dessa linjer en rektangel med centrum i origo, sidor parallella med koordinataxlarna, basen 2a och höjden 2b.

 

Är du klar med de andra uppgifterna sa du?

 

Lynott: +1, jag hänger ofta på den sidan :) heter "Gautso" där om ngn bryr sig.

Redigerat 30 Maj 2010 av Mezox

[Dave37]

Jag är klar med de andra uppgifterna, redovisade det idag. Snygg lösning där mezox, min "funkar" också, även om det verkligen är att gå på gränsen till vad man får göra. XD

[TutenStain]

Om någon har förklaringar till d vore jag tacksam.

Redigerat 3 Juni 2010 av TutenStain