Hjälp Med Matte D

[Mezox]

d) Lös ut y ur ekvationen för superellipsen för att få ditt "f(x)". Sätt upp integralen som är lika med dess area och därifrån är det bäst att approximera. För omkretsen sätter du in f'(x) i formeln för båglängd och approximerar där med.

[fishmaster]

Alltså.

Är jag glad över att jag valde att läsa Lokala Nätverk istället för Matte D eller vad

[Escain]

Alltså.

Är jag glad över att jag valde att läsa Lokala Nätverk istället för Matte D eller vad

Jag ville läsa Lokala Nätverk (enkla poäng? yes!) men skolan hade inte ens kursen <__<

 

Åandrasidan så tyckte min mattelärare att detta var onödigt, så han sparade detta till MaE. xD

[Mezox]

Till uppgift a finns två lösningar som jag tycker är lite intressanta.

Utgå från enhetscirkelns ekvation:

(x')²+(y')²=1 ' - tecknet här finns för att skilja x' och y' från x och y som vi kommer införa senare.

 

Om vi nu vill ha en ellips så ska vi försöka krympa/förstora skalningen i x' och y' led så att vi får en "mosad cirkel" och alltså en ellips. Vi kan göra det genom att införa nya koordinater x och y sådanna att:

 

x=ax'

y=by'

 

Detta betyder till exempel att när x'=1 så är x=a och när y'=1 är y =b. Så att vår enhetscirkeln blir en ellips istället. Men notera att detta är samma sak som:

 

x'=x/a

y'=y/b

 

sätter vi in detta i enhetscirkelns ekvation (x')²+(y')²=1 får vi:

 

(x/a)²+(y/b)²=1, vilket är ellipsens ekvation

 

Det andra sättet hittade jag i en bok för ett tag sedan och är lite mer "brute force" och utgår från att man ritar ellipsen med ett snöre som Dave beskrev det i början. Eller rättare sagt: "En ellips är mängden av de punkter vars summa av avstånden till två givna punkter, de sk brännpunkterna, är konstant."

 

Jag behöver mycket kvadratrötter och liknande så jag skriver räkningarna på pluggakuten.se, förhandsgranskar och print-screenar.

 

http://img217.imageshack.us/img217/5624/ellips.jpg

[Dave37]

Woah! det i printscreenet var riktigt vackert! :lol:

[Mezox]

Jag tycker det är coolt att allt går ihop som det ska även om det ser ut som ett... jag vet inte vad från början. :P