Hoppa till innehåll

Tankenötter/problem


Mezox

Rekommendera inlägg

Nästan. Chansen att tal 1 är delbart med 3 är 1/3. Chansen att tal 2 är delbart med 3 är 1/3. 1/3+1/3 = 2/3. Dock har man nu räknat möjligheten att båda är delbara med tre två gånger (en gång för det första talet och en gång för det andra). Alltså fås 2/3-1/3*1/3 = 5/9.

 

Angående bakterierna är min spontana tanke att antalet bakterier på ett infinitesmalt cirkulärt band är 2*pi*r*C*dr och att det totala antalet blir lika med: 2.55 * 10^7

Redigerat av Mezox
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

  • Svar 117
  • Skapat
  • Senaste svar

Ledande medlemmar i detta ämne

Ledande medlemmar i detta ämne

Bevisa att det alltid finns två punkter på ekvatorn som ligger på exakt motsatt sida av jorden och som har exakt samma tempratur. (du får anta att tempraturen ändras kontinuerligt så att den t.ex. inte är 5 i en punkt och 8 i punkten precis bredvid)

Lösning:

Blev lite konstigt när jag försökte förklara det helt matematiskt, så det får bli en lite mer informell lösning:

Eftersom vi bara bryr oss om punkter på ekvatorn kan vi skrapa bort jorden och bara titta på ekvatorn. Varje punkt på ekvatorn kan tilldelas ett tal genom att man tänker sig att ekvatorn är omkretsen på en klocka. Talet som tilldelas en punkt är den vinkeln som en valfri visare behöver snurra för att komma från tolvan till den punkten. T.ex. tilldelas punkten vid trean talet 90 eftersom skillnaden mellan kl 12 och kl 3 medurs är 90 grader.

 

Låt nu T(x) vara funktionen som beskriver tempraturen i den punkt som tilldelats talet x.

Sätt f(x) = T(x)-T(x+180), vilket betyder att f(x) är skillnaden i tempratur mellan punkten x och punkten på andra sidan ekvatorn. Vi har då att f(180) = T(180)-T(360) = T(180)-T(0) = -(T(0)-T(180)) = -f(0). Vilket betyder att f(180) och f(0) har motsatt tecken. Vilket betyder att när x växer från 0 till 180 så finns det (minst) en punkt där den byter tecken och där måste den vara noll. Det finns alltså ett a sådant att f(a) = 0.

Men det betyder ju att det finns ett a sådant att T(a)-T(a+180) = 0 och alltså T(a) = T(a+180). Men detta betyder att det finns två s.k. diametralt motstående punkter på ekvatorn med samma tempratur.

Vilket skulle bevisas.

 

(Notera att jag använder att f(x) är kontinuerlig och alltså "sammanhängande")

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

På ett möte skakar alla hand med varandra (alla skakar hand med alla andra och ingen skakar samma persons hand mer än en gång). Senare kommer en lite sen gäst som bara skakar hand med de gäster han känner sen tidigare. Det blev totalt 70 handskakningar. Hur många gäster kände den siste gästen?

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

×
  • Skapa ny...