Problem Med En Funktion

[Dave37]

Jag kanske ska berätta vad jag tänkte ha funktionen till också. :D

 

Jag satt och funderade över konceptet flygplan, och fascinerades av deras lyftkraft. Vingarna är inte så stora och ändå kan de lyfta ett jävligt tungt flygplan. Fåglar t.ex. är ju oerhört lätta och har stora vingar proportionellt mot kroppen. Så jag har hört hur flygplan lyfter, men har aldrig fått någon närmare förklaring. Flygplan kan ju flyga genom att det skapas ett undertryck på ovansidan av vingen vilket skapar en nettokraft uppåt som trycker planet uppåt. Jag ville testa om jag kunde ta fram en formel för att ungefär räkna ut hur stor den kraften är.

 

Jag insåg rätt fort att hastigheten måste vara en faktor och sambandet jag kom fram till för att beräkna trycket på ovansidan av vingen var F = CAv²ρ, där A är vingens area, v är hastigheten, ρ är densiteten och C är en konstant som betecknar (enkelt) densitet på ovansidan av vingen genom densiteten på undersidan av vingen. Ett värde som borde bli mindre än 1.

 

Jag insåg att eftersom luft räknas som en komprimerbar fluid och det finns många faktorer så som turbulens etc så har jag inte i närheten av de matematiska kunskaperna för att beräkna densiteten på ovansidan av vingen. Så jag kom på en enklare modell (ja, så jävla enkel var den ju inte XD).

 

Jag tänkte mig att vingens tvärsnittsform kunde beskrivas av funktionen f(x), som är definierad för alla x där f(x) > 0, och att f(x) har endast två rötter. Sen tänkte jag mig att det block av luft som borde passerat genom det utrymme som f(x) upptog istället skulle "dras ut" kring utsidan av f(x) och på så sätt få en lägre densitet. Så om f(x) är definierat från x₁ till x₂ och har ett globalt maximum för något värde d där f(d) = k, så skulle man kunna beräkna den procentuella denisitetsminskningen när detta block med "volymen" k(x₂-x₁) spreds ut längs f(x).

 

Om man lätt det utspridda blocket beskrivas av funktionen g(x) så skulle man få ett värde på c som beskrevs av

 

C = (Integral_x₁^x₂ (g(x)-f(x)) dx/(k(x₂-x₁))

 

Fast integrationsgränserna stämmer inte för som jag sa i mitt första inlägg så är definitionsmängden lite större för g(x) än f(x), men har inte riktigt koll på hur man ska integrera då, kanske kan lösa det om jag sitter och slår i min calculus. Sen blir det ju inte bättre av att f(x) egentligen är f(x,z) i och med att en flygplansvinge inte är identisk från kabinen till vingspetsen. Sen vet jag inte ens om min formel för kraften är riktig men det var antaganden jag gjorde med tanke på vilka enheter jag behöver för att få ihop det och vilka storheter jag vet måste spela roll.

 

 

EDIT: Jag har nu läst igenom #22 att jag förstår det så bra att jag vet vad som görs och varför det görs, men inte helt säkert att jag på egen hand skulle kunna återupprepa det utan att kolla igen. Men ja jag hade rätt i att det låg i gränslandet för vad jag kan, även om det "bara är att manipulera räta linjer" vilket jag håller med om, så är det rätt avancerat och jag tänkte inte på hjälpfunktioner etc som i min värld bara är krångliga grejjer som jag kan räkna med om jag absolut måste. Fast ja hjälpfunktionen är ju inget måste visserligen det är ju bara för att man ska slippa skriva ut en massa krångligt hela tiden.

Redigerat 11 Augusti 2012 av Dave37

[Mezox]

Ja, okej. Jag är ju inte superskarp på fysik så jag kan inte uttala mig om din metod ger en bra approximation eller inte men jag kanske kan säga vad jag tycker om delar och kanske skapa en diskussion.

 

Däremot är jag väldigt imponerad av hur intressant det matematiska problemet blir. Om man kollar igenom uträkningarna märker man snart att det finns ett sätt att mycket enklare uttrycka kurvan som uppstår utan att kräva inversen till h(x). Detta innebär att man får fram en kurva med de eftersökta egenskaperna men att denna kurva inte nödvändigtvis definierar en funktion.

 

Denna kurva tar formen av en parameterframställning:

 

x = t-kf'(t)/Sqrt(f'(t)^2 + 1) = h(t)

y = f(t) + k/Sqrt(f'(t)^2 + 1) = s(t)

 

(om man tittar på detta lite ser man att det blir samma som innan eftersom y = s(t) = s(h*(t)) )

 

Denna framställning gör det också enkelt att plotta i wolfram alpha. Exempelvis får man för k=2 och f(x) = x^2 följande:

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=param...4t%5E2+%2B+1%29

Redigerat 11 Augusti 2012 av Mezox

[Mezox]

Angående det ursprungliga problemet så kan du kanske approximera volym/areakvoten med längdkvoten? Alltså vingens längd genom "raka" vägen.