Matte

[Dave37]

V=(4*(pi)*r^3)/3

 

alltså måste du lösa ut r

 

V=(4*(pi)*r^3)/3

3V=(4*(pi)*r^3)

3V/(4(pi)) = r^3

"kubikroten ur" (3V/(4(pi)))=r

 

sen är det bara tt stoppa in volymen och räkna ut det på minräknaren.

[ELF]

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal.

 

EDIT:

Skrev fel. Man kan ju ta kvadratroten ur noll.

Redigerat 3 September 2009 av ELF

[Chagi]

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal eller 0.

jo

det blir bara inte reella svar

 

ofta inte 0? :o

[Dave37]

Lägger bara till detta då ni snackar kvadratrötter.

Man kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal eller 0.

vad snackar du om? min miniräknare klarar det utan problem.

[Mezox]

Vi vill hitta alla lösningar till ekvationen:

 

z^3 = a (där a är reellt)

 

Vi noterar att en av lösningarna ges av:

 

z_1 = a^(1/3)

 

Detta är den enda reella lösningen. De två andra lösningar representerar hörn i en liksidig triangel i det komplexa talplanet som har medelpunkt i origo och där ett av hörnen ges av punkten (a^(1/3) ; 0) .

 

På polär form kan detta skrivas:

 

z_1 = a^(1/3)(cos(0)+i*sin(0) ) där i betecknar den imaginära enheten som har egenskapen i^2 = -1 .

 

Eftersom mittpunkten till triangeln ligger i origo så ges övriga hörn in triangeln genom att lägga till 120 grader till den aktuella vinkel som är noll. Detta ger de två andra lösningarna (vinklar angivna i grader):

 

z_2 = a^(1/3)(cos(120)+i*sin(120)) = a^(1/3)(-0.5 +iSqrt[3]/3) = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

 

och nästa lösning ges av att lägga till ytterligare 120 grader till argumentet:

 

z_3 = a^(1/3)(cos(240)+i*sin(240)) = a^(1/3)(-0.5 -iSqrt[3]/3) = -0.5a^(1/3) - ia^(1/3)Sqrt[3]/2

 

Där Sqrt[3] betyder: kvadratroten ur 3.

 

De tre lösningarna till ekvationen: z^3 = a (där a är reellt) ges av:

 

z_1 = a^(1/3)

 

z_2 = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

 

z_3 = -0.5a^(1/3) + ia^(1/3)Sqrt[3]/2

 

Om vi som ett exempel ska lösa: z^3 = 512 så får vi följande tre lösningar:

 

z_1 = 8

 

z_2 = -4 + 4Sqrt[3]*i

 

z_3= -4 - 4Sqrt[3]*i

 

där i^2 = -1 .

 

Kontroll:

 

för z_1 = 8 får vi: 8^3 = 64*8 = 512 vilket alltså stämmer.

 

För z_2 = -4 + 4Sqrt[3]*i får vi: (-4 + 4Sqrt[3]*i)^3 = (-4)^3+3*(-4)^2*(4Sqrt[3]*i) + 3*(-4)(4Sqrt[3]*i)^2 + (4Sqrt[3]*i)^3 = -64 + 192Sqrt[3]*i - 576*i^2 + 192Sqrt[3]*i^3

 

Men eftersom i^2 = -1 så får vi:

 

-64 + 192Sqrt[3]*i + 576 - 192Sqrt[3]*i = 512

 

Alltså stämmer det. Motsvarande reäkningar med z_3 ger att även det stämmer.

 

--------------------------------------

 

Sqrt[0] = 0

 

Sqrt[-b] = Sqrt[-b]*Sqrt = i*Sqrt (där b är större än eller lika med 0)

 

Kvadratroten av ett negativt tal är inte reellt, däremot är det imaginärt (och komplext).

[Chagi]

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

 

btw imaginära tal är inte komplexa

[MentalogisT]

Nån som har lust att beskriva hur Pythagoras sats funkar? Är inget geni i matte och tyvärr så är vår mattelärare en aning inkompetent vad gäller utlärning.

 

Beskriv TYDLIGT.

 

EDIT: Boffaroffe var trevlig och berättade i fuska chatten. Behöver ingen mer hjälp.

 

För er som undrar var detta fenomen är ..

 

Redigerat 4 September 2009 av Raeven

[Mezox]

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

 

btw imaginära tal är inte komplexa

Jag vet, jag skrev aldrig att det var det. Men kvadratroten av negativa tal är imaginära. Och de är dessutom komplexa.

 

Ett (rent) imaginärt tal kan skrivas på formen: b*i där b är reellt. Ett komplext tal kan skrivas på formen a+bi där a och b är reella. a=0 är ett specialfall av komplexa tal och kallas (rent) imaginärt. På sama sätt är specialfallet b=0 ett reellt (men också komplext) tal.

 

Vill dessutom notera att jag gjorde ett skrivfel i slutet av mitt inlägg ovan. Det ska stå:

 

Sqrt[-b] = Sqrt[-1]*Sqrt = i*Sqrt (där b är större än eller lika med 0)

Redigerat 4 September 2009 av Mezox

[Chagi]

Wow, nice. Tog en liten stund innan jag fattade, men när jag väl fattade så... blev jag glad (eller nått)

Riktigt grymt.

 

btw imaginära tal är inte komplexa

Jag vet, jag skrev aldrig att det var det. Men kvadratroten av negativa tal är imaginära. Och de är dessutom komplexa.

 

:wacko:

 

Om kvadroten ur negativa tal är imaginära, och kvadratroten ur negativa tal är komplexa, betyder inte det att imaginära tal är komplexa? :wacko:

 

Eller jag kanske missförstår helt...

[Mezox]

Jag tror du har missförstått lite, ja.

 

Komplexa tal kan även vara en summa av ett reellt och ett imaginärt tal. Imaginära tal är lika med ett reellt tal multiplicerat med i.

[Chagi]

Jag tror du har missförstått lite, ja.

 

Komplexa tal kan även vara en summa av ett reellt och ett imaginärt tal. Imaginära tal är lika med ett reellt tal multiplicerat med i.

Ja. Då är väl inte kvadratroten ur ett negativt tal komplext?

[Mezox]

0 är ett reellt tal. En summa av ett imaginärt tal och noll är fortfarande imaginärt (men också komplext).

 

Alla imaginära tal är komplexa, det motsatta gäller inte.