Matteproblem

[prophet]

"En liten bils bensinförbrukning, y liter/mil, är en funktion av farten, x km/h, enligt":

 

"y = 0,0001(x - 80)^2 + 0,70 för 50 < x < 160."

 

"Beräkna vid vilken hastighet bilen har sin lägsta bensinförbrukning utan att rita grafen till funktionen."

 

Hur löser man denna uppgiften algebraiskt, jag antar att man skall lösa den så? om Iom att det inte är så enkelt som att ta den lägsta hastigheten som möjligt, iom att t.ex 50 km/h resulterar i -30+^2 vilket blir positivt gånger 0,00001 + 0,70. Det måste ju vara något mitt i mellan.

 

edit:

 

precis när man postar förstår man lite bättre. det måste ju självklart vara när det inom parantesen blir noll så man endast får en bensinförbrukning på 0,70 liter/mil vilket är när farten är 80 km/h. liknar lite y = kx + m jue

Redigerat 11 Oktober 2010 av prophet

[5FJSKFJSKGJES]

Jag kan tyvärr inte svaret. Men jag har en fråga,

vilken matematik är detdär (a,b,c,d,e..?)

[Mezox]

Har ni lärt er derivata? Annars kan du kvadratkomplettera.

 

EDIT: Såg att det redan var kvadratkompletterat. Då kan du skippa det jag skrev ovan och mer eller mindre se svaret direkt. Fråga om du inte lyckas.

 

EDIT2: Såg att du i din edit hade gjort det jag föreslog i min edit, hehe.

 

Du har något i kvadrat plus 0,70. Något i kvadrat är alltid större än eller lika med noll. Det lägsta värdet fås alltså just när det är noll. (x-80)^2 = 0 exakt då x = 80, vilket du såg själv :P

Redigerat 11 Oktober 2010 av Mezox

[prophet]

Tjenare, har ett nytt problem.

 

"Bestäm konstanterna a och b så att y = b + ax - x^2 får ett lokalt maximum i punkten (1, 4)."

 

Kapitel om Lokala Maximum och Minimumvärden. (Derivata)

 

Lekte runt så gott jag kunde. Här är mitt:

 

y'(x) = a - 2x =>
a - 2x = 0 ger oss
a = 2x <=> x = 0.5a

Enligt frågan skall y'(1) = 0
y'(1) = a - 2
a = 2

y(x) = b + 2x - x^2
y(x) skall enligt frågan bli 4.
y(1) = b + 2 - 1 <=>
y(1) = b + 1
4 = b + 1 <=> b = 3

Kontroll
y'(1.5) = 2 - 2(1.5) <=> 2 - 3 = -1 (k-)
y'(0.5) = 2 - 2(0.5) <=> 2 - 1 = 1 (k+)

Jag får ett minimum, inte maximum. =/

 

 

EDIT: Ännu en gång lyckas man lösa uppgiften två sekunder efter man postat frågan. Ursäkta! (Jag fick visst då maximum.)

 

 

---------------------------------

Help!

 

"För funktionen f där f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d gäller att:"

 

b = 1
c = -12
Funktionsvärdet(Värdet på f(x) utgår jag ifrån) = 0 då x = 0

 

"Funktionen har ett lokalt maximivärde för x = -3. Bestäm värdet på konstanen a och maximivärdet."

 

Då börjar vi leka:

Förenklad funktion:
f(x) = ax^3 + x^2 - 12x + d
f'(x) = 3ax^2 + 2x - 12

Konstanen 'a' räknas ut på följande vis:
f'(-3) = 0 enligt uppgiften. =>
3a(-3)^2 + 2(-3) - 12 = 0 <=>
27a - 6 - 12 = 0 <=>
27a - 18 = 0 <=>
27a = 18 <=>
18/27 = a = (2/3)

Konstanten 'd' räknas ut på följande vis:
f(0) = 0
f(0) = 3(2/3)(0)^3 + (0)^2 -12(0) + d <=>
f(0) = 0 + 0 - 0 + d <=>
f(0) = d <=>
d = 0

Maximivärdet räknas ut på följande sätt:
f(-3) = 3(2/3)(-3)^3 + (-3)^2 - 12(-3) + 0 <=>
f(-3) = 2(-27) + 9 + 36 <=>
f(-3) = -54 + 45
f(-3) = -9

 

Svar:

a = (2/3)

Lokala Maximivärdet är -9

Lokala Maximipunkten ligger på (-3, -9)

 

Kontroller:
f'(-3.5) = 3(2/3)(-3.5)^2 + 2(-3.5) - 12 <=>
f'(-3.5) = (6/3)(12.25) + (-7) - 12 <=>
f'(-3.5) = 2(12.25) -7 - 12 <=>
f'(-3.5) = 24.5 - 19 <=>
f'(-3.5) = 5.5 (k+)

f'(-2.5) = 3(2/3)(-2.5)^2 + 2(-2.5) - 12<=>
f'(-2.5) = 2(6.25) -5 - 12 <=>
f'(-2.5) = 12.5 - 17 <=>
f'(-2.5) = -4.5 (k-)
Kontrollen visar att ett maximivärde existerar.

Riktiga svaret:

a = (2/3)

Lokala Maximivärdet är 27.

Lokala Maximipunkten ligger på (-3, 27.) (Jag utgår ifrån att detta är korrekt(Detta står inte i boken.))
Correct me if I'm wrong here, plox.

Redigerat 13 November 2010 av prophet

[Vitdom]

http://img641.imageshack.us/img641/9006/mathuu.png

[prophet]

http://img641.imageshack.us/img641/9006/mathuu.png

Tack Vitdom, det var bara sista talet som var fel. Var nog lite trött igår skulle jag tro! :rolleyes:

[prophet]

Don't mind me here, lyckas alltid lösa uppgifterna när jag skriver dem som en fråga.

 

Ny uppgift.

 

Maxvärdet för funktionen:

 

x^5 - 4x^4 + x^3

för 0 ≤ x ≤ 3.7

 

Leker lite:

 

f(x) = x^5 -4x^4 + x^3 =>
f'(x) = 5x^4 - 16^3 + 3x^2 <=>
5x^4 + 3x^2 = 16x^3 <=>
5x^2 + 3 = 16x <=>
5x^2 - 16x + 3 = 0 <=>
x^2 - 16/5 + 3/5 = 0 <=>
x^2 - 3.2x + 0.6 = 0 =>
x = 1.6 ±√((-1.6)^2 - 0.6)
x = 1.6 ± 1.4
x1 = 3
x2 = 0.2

f(3)= 3^5 -4(3)^4 + 3^3 = -54
f(0.2)= 0.2^5 -4(0.2)^4 + 0.2^3 = 0.00192
f(0)= 0
f(3.7)= 3.7^5 -4(3.7)^4 + 3.7^3 = -5.57183

 

Svar: Största värdet är 0.00192 (0.2, 0.00192)

 

[Mezox]

En liten detalj som inte påverkade resultatet i just det här fallet:

 

Du har 5x^4+3x^2-16x^3 = 0. Egentligen är det inte korrekt att dividera med x^2 här om man ska hitta alla lösningar till ekvationen. Detta p.g.a. av att x kan vara noll. Det man däremot kan göra är att skriva om det som:

 

x^2(5x^2-16x+3) = 0 och sedan använda nollfaktorlagen. Alltså x^2 = 0 eller 5x^2-16x+3 = 0. Om man delar med x missar man lösningen x=0. I det här fallet var ju x= 0 en av randpunkterna så att du kontrollerade det ändå. Men det kanske det inte alltid är!

[Nafrali]

En liten detalj som inte påverkade resultatet i just det här fallet:

 

Du har 5x^4+3x^2-16x^3 = 0. Egentligen är det inte korrekt att dividera med x^2 här om man ska hitta alla lösningar till ekvationen. Detta p.g.a. av att x kan vara noll. Det man däremot kan göra är att skriva om det som:

 

x^2(5x^2-16x+3) = 0 och sedan använda nollfaktorlagen. Alltså x^2 = 0 eller 5x^2-16x+3 = 0. Om man delar med x missar man lösningen x=0. I det här fallet var ju x= 0 en av randpunkterna så att du kontrollerade det ändå. Men det kanske det inte alltid är!

Att dividera med X ger förmodligen fel på prov också.

[Viruz256]

Litet inlägg, vilken matte är detta?? gymnasium eller högskola??

[Mezox]

Gymnasiematte (MaC e väl typ medelnivå på gymnasiet).

[Lynott]

Lånar tråden,

 

Matte B

 

Hur kan man bestämma en graf på något om det t.ex. står

 

"Bestäm ur grafen f(3)"

 

Det är en bild(på grafen) men jag orkar inte upploada, undrar bara HUR man gör det, vill inte ha ett svar på själva fråga =D

(det har man facit till höhö)

Redigerat 25 November 2010 av Lynott