Mezox

Inte riktigt nej. Ett tips är att man inte behöver tänka kvadratrötter (det blir även enklare om du ritar 6-hörningen).

Japp, den var enkel. :P Antag att du har en liksidig triangel och en regelbunden 6-hörning som båda har lika stor omkrets. Bestäm förhållandet mellan deras areor.

Hivee: Rätt! :) Edit: Bland arbetarna på ett kontor skola finns 13 kvinnor och 16 gifta personer. Sju av de manliga arbetarna är gifta. Inga av arbetarna på stället är gifta med varandra. Hur många av kvinnorna är ogifta?

Vitdom: Inte riktigt. Mumutio: Hade sannolikheten varit 1 hade det hänt varje gång. :P

Vad är chansen att man får minst en sexa om man kastar en tärning sex gånger?

x*sqrt(x) = x^1.5, sen e det bara att derivera. 4 är för övrigt rätt. :)

Det blev 70 handskakningar totalt. Alltså inklusive de första, innan den sena killen kom (hade varit lite för lätt annars :P ).

På ett möte skakar alla hand med varandra (alla skakar hand med alla andra och ingen skakar samma persons hand mer än en gång). Senare kommer en lite sen gäst som bara skakar hand med de gäster han känner sen tidigare. Det blev totalt 70 handskakningar. Hur många gäster kände den siste gästen?

16, snart 17 år 185 cm 78 kg

Om de inte delar mynten i delar så kan de inte få det exakt.

Lösning:Blev lite konstigt när jag försökte förklara det helt matematiskt, så det får bli en lite mer informell lösning: Eftersom vi bara bryr oss om punkter på ekvatorn kan vi skrapa bort jorden och bara titta på ekvatorn. Varje punkt på ekvatorn kan tilldelas ett tal genom att man tänker sig att ekvatorn är omkretsen på en klocka. Talet som tilldelas en punkt är den vinkeln som en valfri visare behöver snurra för att komma från tolvan till den punkten. T.ex. tilldelas punkten vid trean talet 90 eftersom skillnaden mellan kl 12 och kl 3 medurs är 90 grader. Låt nu T(x) vara funktionen som beskriver tempraturen i den punkt som tilldelats talet x. Sätt f(x) = T(x)-T(x+180), vilket betyder att f(x) är skillnaden i tempratur mellan punkten x och punkten på andra sidan ekvatorn. Vi har då att f(180) = T(180)-T(360) = T(180)-T(0) = -(T(0)-T(180)) = -f(0). Vilket betyder att f(180) och f(0) har motsatt tecken. Vilket betyder att när x växer från 0 till 180 så finns det (minst) en punkt där den byter tecken och där måste den vara noll. Det finns alltså ett a sådant att f(a) = 0. Men det betyder ju att det finns ett a sådant att T(a)-T(a+180) = 0 och alltså T(a) = T(a+180). Men detta betyder att det finns två s.k. diametralt motstående punkter på ekvatorn med samma tempratur. Vilket skulle bevisas. (Notera att jag använder att f(x) är kontinuerlig och alltså "sammanhängande")

Nästan. Chansen att tal 1 är delbart med 3 är 1/3. Chansen att tal 2 är delbart med 3 är 1/3. 1/3+1/3 = 2/3. Dock har man nu räknat möjligheten att båda är delbara med tre två gånger (en gång för det första talet och en gång för det andra). Alltså fås 2/3-1/3*1/3 = 5/9. Angående bakterierna är min spontana tanke att antalet bakterier på ett infinitesmalt cirkulärt band är 2*pi*r*C*dr och att det totala antalet blir lika med: 2.55 * 10^7

Vitdom: a är rätt. Du tänker rätt på b men förstår inte vf du tar roten ur 1/3 (svaret är alltså fel).

^ ingen som vill prova? Lite lättare uppgift: Du slumpar två positiva heltal. a)Vad är chansen att summan av talen är delbart med 3? b)Vad är chansen att produkten av talen är delbart med 3?

Jag ser det ungefär som att polisanmäla tuggummistöld (ett tuggummi, inte flera).

Menar ni allvar när ni föreslår att anmäla till polisen? Hur allvarligt tror ni att polisen tar: "Vi får inte spela pingis bara för att några i vår klass skrek. :( " ?

Man behöver inte tro på historian för att tycka att den är läskig/bra...

Någon försöker spela ett spratt på någon annan genom att ge ut hennes nummer på nätet? (behöver såklart inte vara sant men den som messar bör inte bli förvånad om han får svar som "Vad pratar du om?" )

Gjorde ett program i Java på Monty Hall problemet. Tydligen vinner man på att byta dörr 66,67 % procent av fallen.

Men det är ett möjligt alternativ för han som spelar innan programledaren öppnade den och på så vis bidrar den till sannolikheterna.

När du väljer din första dörr har du 1/3 chans att få rätt och 2/3 chans att få fel. Om du byter gäller då följande: Hade du rätt från början kommer du nu ha fel. Hade du från början fel kommer du nu ha rätt. Chansen att du från början hade fel är 2/3. Chansen att du från början hade rätt ät 1/3. Alltså: Chansen om du har rätt om du byter är 2/3. Chansen om du har fel om du byter är 1/3. Du glömmer att dörr nummer 3 är med i spelet. Chansen att den dörr du väljer faktiskt har sportbilen är 1/3, även efter att programledaren öppnar dörren. Tänk dig följande då: Det finns nu 1000 dörrar varav en har en sportbil bakom sig och resten getter. Du väljer en av dörrarna. Programledaren öppnar nu 998 dörrar med getter bakom sig. Du får nu chansen att byta till den sista dörren som är kvar. Hade ditt resonemang fungerat så är det ju fortfarande samma chans att bilen ligger bakom båda, vilket det ju omöjligt kan vara. Chansen att du valde rätt från början är 1/1000 så i de allra flesta fallen kommer bilen faktiskt ligga i den andra dörren.

Luminary: Monty Hall problemet. Chansen att få rätt om du inte byter är 1/3. Chansen att få rätt om du byter är 2/3.

Följande uppgift är nog lite mer matematisk än föregående uppgifter och kan kräva mer mattekunskaper: Bevisa att det alltid finns två punkter på ekvatorn som ligger på exakt motsatt sida av jorden och som har exakt samma tempratur. (du får anta att tempraturen ändras kontinuerligt så att den t.ex. inte är 5 i en punkt och 8 i punkten precis bredvid)

Chagi: Bra gjort! För att bevisa det lite mer strikt kan man använda en princip som kallas matematisk induktion.

På en ö finns det 100 personer med blå ögon, 100 personer med bruna ögon och en ledare. En dag säger ledaren: Minst en av er har bruna ögon. Antag att alla är perfekta logiker (finns det en slutsats som kan nås genom logiskt tänkande gör de det omedelbart) och att alla dessutom vet att alla andra är perfekta logiker. Antag att en person lämnar ön samma dag som de får reda på sin ögonfärg. Vem/vilka lämnar ön och när? (De får inte komunicera med varandra. Det finns inga speglar, kameror o.s.v.. Alla träffar alla andra varje dag.)