Hoppa till innehåll

Ctrl + V Tråden


Gäst KawaiiNekoFTW

Rekommendera inlägg

Nu vet jag inte om derivator också ingår i din MaA-bok men här är ett sätt:

 

Sätt [tex]f(x) = \frac{x}{\ln x}[/tex]

Då gäller för x>e att [tex]f'(x) = \frac{\ln(x)-1}{(\ln x)^2} > 0[/tex]

 

Detta betyder att f(x) är strängt växande för x>e.

 

Antag nu att e<a<b. Eftersom f är strängt växande gäller då:

 

[tex]f(a) < f(b) \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{\ln a} < \frac{b}{\ln b} \ \Leftrightarrow \ a\ln b < b\ln a[/tex] och om man tar e upphöjt till det i båda sidorna av olikheteb får man:

 

[tex]e^{a\ln b} < e^{b\ln a} \ \Leftrightarrow \ (e^{\ln b})^a < (e^{\ln a})^b \ \Leftrightarrow \ b^a < a^b[/tex]

Redigerat av Mezox
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

×
  • Skapa ny...