Hoppa till innehåll

Rekommendera inlägg

Skrivet

Har inte tid och kolla på Designing The Future just nu men, vad är det första som gäller om samhället idag byter till VP? Vad är de första stegen? inb4 diskussion vid matbordet :)

Skrivet (redigerat)

Nu vet jag inte om derivator också ingår i din MaA-bok men här är ett sätt:

 

Sätt [tex]f(x) = \frac{x}{\ln x}[/tex]

Då gäller för x>e att [tex]f'(x) = \frac{\ln(x)-1}{(\ln x)^2} > 0[/tex]

 

Detta betyder att f(x) är strängt växande för x>e.

 

Antag nu att e<a<b. Eftersom f är strängt växande gäller då:

 

[tex]f(a) < f(b) \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{\ln a} < \frac{b}{\ln b} \ \Leftrightarrow \ a\ln b < b\ln a[/tex] och om man tar e upphöjt till det i båda sidorna av olikheteb får man:

 

[tex]e^{a\ln b} < e^{b\ln a} \ \Leftrightarrow \ (e^{\ln b})^a < (e^{\ln a})^b \ \Leftrightarrow \ b^a < a^b[/tex]

Redigerat av Mezox

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

×
  • Skapa ny...