Hoppa till innehåll

Ensamma Bråk


Mezox

Rekommendera inlägg

Jag observerade 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 och 1/32 och såg mönstret: 1/a = 1/(1.5a) + 1/(3a)

Detta gäller troligen alla 1/2^n

 

Även 1/10 = 1/15 + 1/30 funkar ju så det fetmarkerade gäller kanske om 1.5a är ett jämt tal.

 

1/a = 1/(1.5a) + 1/(3a) är sant för alla a, så ja.

 

 

a/b+a/c=1 verkar stämma för alla mina stickprov.

Redigerat av WASD
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

 

1/a = 1/(1.5a) + 1/(3a) är sant för alla a, så ja.

 

 

a/b+a/c=1 verkar stämma för alla mina stickprov.

det kanske stämmer för alla a men då är de inte nödvändigtvis ensamma bråk. Givetvis finns de mängder (oändligt många faktiskt) av sätt att dela upp ett bråk i, men vi pysslar ju bara med de enskilda bråken.

 

Din andra slutsats är självklar eftersom det bara är en omskrivning av det vi har konstaterat från början. Dividera bägge sidor med a så ser du det.

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

1/a = 1/(2a) + 1/(2a)

1/a = 1/(1.5a) + 1/(3a)

1/a = 1/(1.25a) + 1/(5a)

1/a = 1/(1.1a) + 1/(11a)

 

Respektive exempel:

 

1/20 = 1/40 + 1/40

1/20 = 1/30 + 1/60

1/20 = 1/25 + 1/100

1/20 = 1/22 + 1/220

 

Sätt in "1/(1.1) + 1/(x) = 1" i wolfram för att få x=11 vilket innebär min fjärde generella formel.

 

"1/(y) + 1/(x) = 1"

Alternate form assuming x and y are positive:

x*y = x+y

Och 5*1.25 = 5+1.25. Jag bara flummar runt nu så får ni se om ni kommer på något utifrån detta.

Om 5a samt 1.25a är heltal så går det att bygga ett ensamt bråk utav de två.

Redigerat av WASD
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Det är bra men det hjälper inte så jättemycket för att hitta just ensamma bråk. Liksom man vill ju veta mde en gång om det är "ok" att använda 1/(1.25a) + 1/(5a) för t.ex. 1/23 utan att behöva räkna och se om det blir två ensamma bråk eller inte.

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Jag flummar på främst för att så frön som ni andra kan spå vidare på. Och jag har därigenom redan kommit på ett sätt att göra mitt program för simuleringar över 1000 gånger snabbare.

 

Om man bortser ifrån att b och c måste vara heltal så tror jag att det snabbt utifrån mitt flum går att hitta en generell formel för alla summeringar av två bråk till ett (ensamt) bråk.

Redigerat av WASD
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

b=x*a

c=y*a

 

1/a = 1/(x*a) + 1/(y*a)

x*y = x+y

y=x/(x-1)

1/a = 1/(x*a) + 1/(a*x/(x-1))

 

När x*a och a*x/(x-1) är heltal så funkar det.

 

Utifrån a/b+a/c=1 så

a/(xa)+a/(a*x/(x-1)) = 1

Redigerat av WASD
Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Hmm intressant, men hur kan man ta reda på när ax och ax/(x-1) är heltal? Faktum är att x/(x-1) endast är heltal i det ointressanta fallet x=2. Generellt sätt är x och x-1 relativt prima (de har inga gemensamma delare).

 

Det betyder att vi istället för att ställa frågan

"när är ax och ax/(x-1) heltal?"

kan fråga det ekvivalenta

"när är ax och a/(x-1) heltal?" (x:et faller bort i täljaren av det andra uttrycket eftersom det ändå aldrig kommer ha en gemensam delare med nämnaren). Det är inte samma algebraiska manipulation som jag hade i tanke, men vad säger att det inte funkar?

Länk till kommentar
Dela på andra sajter

Gå med i konversationen

Du kan skriva nu och registrera dig senare. Om du har ett konto, logga in nu för att posta med ditt konto.

Gäst
Svara på det här ämnet...

×   Klistrade in som rich text.   Klistra in som vanlig text istället

  Endast 75 emojis är tillåtet.

×   Din länk har automatiskt inbäddats.   Visa som en länk istället

×   Ditt tidigare innehåll har återställts.   Rensa redigeraren

×   Du kan inte klistra in bilder direkt. Ladda upp eller infoga bilder från URL.

×
  • Skapa ny...