Hur Räddar Vi Kejsarens Fest?

[Mezox]

Punkt nr 2 i mitt förra inlägg ger dessutom en hyfsad ledning till lösningen (tror jag? haha).

[Dave37]

min gissning är att man kan använda minst 1141482039062610525124385499111575963796977943818514937767468775030412797373007720902532234021804456

964721881350925601949893776182038877736047485870797067515127 fångar och ändå inte säga vilken flaska som innehåller det förgiftade vinet.

[Mezox]

Förklara gärna hur :D

[Dave37]

kommer inte ihåg hur jag räknade, men typ nått sånt här tänkte jag:

 

man "tar bort" det förgiftade vinet så att man bara har 999 flaskor att smaka på.

Sen låter man 999 fångar smaka på var sin flaska. Sen kan man låta fångar smaka på två flaskor i olika kombinationer. då kan man lägga till en massa andra fångar, sen låter man fångar smaka på kombinationer av 3 flaskor osv. kommer inte ihåg hur jag räknade och jag tror jag gjorde fel men det lär bli ett extremt stort tal. Och jag tror det går att få fram ett ännu större tal om man blandar in den förgiftade flaskan också.

[Mezox]

Jag förstår inte. Hur tar man bort det förgiftade vinet om man inte vet vilken den är?

[Dave37]

Alltså... man tar ju inte direkt bort det, men man antar att man studerar den osannolika händelsen där ingen smakar på det förgiftade vinet. Eftersom att du sa att det bara behöver vara omöjligt i ett fall, så kan man välja vilket fall man vill ska studera. Så man ger olika kombinationer slumpmässigt till en massa fångar och ser till att det är en flaska som ingen smakar på. Då finns det en liten sannolikhet att.... nvm jag insåg hur jävla korkat detta resonemanget var. XD Om ingen dör och det är en flaska som ingen har smakat på så vet man ju vart det förgiftade vinet är. XD

Redigerat 7 November 2012 av Dave37

[Mezox]

Dave: Ahh förstår vad du menar med "ta bort". Du kanske kan prova att ta bort två flaskor, varav ena är giftet?

[Dave37]

mm då funkar resonemanget. Jag orkar dock inte räkna på det, har massa plugg i kombinatorik och sannolikhet så hjärnan surrar redan med en massa sånt som jag måste greppa. Men WASD kan säkert slänga ihop en algoritm snabbt som tar fram värdet jag syftar på.

 

Alltså min tanke är att man har i princip en talbas på 998 och sen räknar från 1 till 998 i den talbasen. sen måste man ta bort alla permutationer. Det borde i vilket fall som helst bli ett ohyggligt stort tal. Men det är mycket möjligt att detta är helt felaktigt resonemang för jag känner att tankarna snurrar.

Redigerat 7 November 2012 av Dave37

[Mezox]

Du gör det svårare än det behöver vara :P

 

Du har 998 flaskor. Du KAN göra en fall-för-fall grej med 1 flaska upp till alla 998 flaskor.

 

(jag antar här att det är tillåtet att en av fångara inte smakar på någon flaska alls)

 

0 flaska: Man kan smaka på 0 flaskor på 998 över 0 sätt.

1 flaska: Man kan smaka på 1 flaska på 998 över 1 sätt.

2 flaskor: Man kan smaka på 2 flaskor på 998 över 2 sätt.

....

998 flaskor: Man kan smaka på 998 flaskor på 998 över 998 sätt.

 

och sen summera allt detta... Detta blir dock onödigt komplicerat, men om man gör det får man: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%...k+from+0+to+998

 

Det andra sättet att räkna på det är att man tänker att man för varje flaska kan låta en given fånge antingen smaka på den, eller inte smaka på den. Antalet möjliga urval som finns (och varje urval svarar mot en fånge) blir då 2^998. Och detta "råkar" bli samma som det i länken. (som ni kanske förstår är detta inget sammanträffande utan det är en konsekvens av binomialsatsen ).

 

Notera nu detta: För varje fånge A kan vi nu lägga till en fånge B som smakar på de flaskor A smakar på OCH de två extra vi tog bort. Eftersom han smakar på båda kommer man fortfarande inte kunna skilja dem åt.

 

Detta tar det totala antalet fångar till 2^999 = 5357543035931336604742125245300009052807024058527668037218751941851755255624680612465991894078479290

63797336458776573412593572642846157021799228878734928740196728388741211549271053730253118557093897709

1076523237491790970633699383779582771973038531457285598238843271083830214915826312193418602834034688

[Dave37]

Förutsatt att varje fånge bara smakar på 0.1 ml (en droppe), hur stor måste varje flaska minst vara för att det ska finnas något kvar när alla fångar har har testat? ;)

[Mezox]

Man kan ha

3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404674554883270092325904157

150886684127560071009217256545885393053328527589376

 

fångar och låta de smaka på ett sådant sätt att man aldrig kommer kunna veta vilken flaska som är giftig (oavsett vilken den giftiga är)

Redigerat 7 November 2012 av Mezox

[Escain]

Wat is dis I dont even... ._.

 

Jag är INTE matematiskt lagd.